【題目】如圖,已知的頂點,,,若將先沿軸進(jìn)行第一次對稱變換,所得圖形沿軸進(jìn)行第二次對稱變換,軸對稱變換的對稱軸遵循軸、軸、軸、軸…的規(guī)律進(jìn)行,則經(jīng)過第2018次變換后,頂點坐標(biāo)為()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
先由平行四邊形的性質(zhì)求得A的坐標(biāo),然后根據(jù)“關(guān)于軸軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”以及“關(guān)于軸軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求得每一次軸對稱變換A的坐標(biāo),得出每4次軸對稱變換為一個循環(huán)周期的規(guī)律,由此得出經(jīng)過第2018次變換后,A點的坐標(biāo).
∵平行四邊形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),C(1.6,0.8)
∴A的橫坐標(biāo)為2-1.6=0.4,縱坐標(biāo)為2-0.8=1.2,即A(0.4,1.2)
將平行四邊形先沿著軸進(jìn)行第一次軸對稱變換,得A(-0.4,1.2);
所得圖形再沿著軸進(jìn)行第二次軸對稱變換,得A(-0.4,-1.2);
第三次軸對稱變換,得A(0.4,-1.2);
第四次軸對稱變換,得A(0.4,1.2),即A點回到原處.
由此可知,每4次軸對稱變換為一個重復(fù)周期.
2018÷4=504……2
所以經(jīng)過第2018次變換后,平行四邊形頂點A位于第三象限,其坐標(biāo)為(-0.4,-1.2).
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形.AB=5,點P是對角線AC上任意一點,E、F分別是AB、BC邊上的中點.當(dāng)點P在線段AC上移動時,則PE+PF的最小值是_____.
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【題目】如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點C與點F重合時停止.設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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【題目】(探索發(fā)現(xiàn))
如圖①,是一張直角三角形紙片,,小明想從中剪出一個以為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線、剪下時,所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為_____________.
(拓展應(yīng)用)
如圖②,在中,,邊上的高,矩形的頂點、分別在邊、上,頂點、在邊上,則矩形面積的最大值為_________.(用含的代數(shù)式表示)
(靈活應(yīng)用)
如圖③,有一塊“缺角矩形”,,,,,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.
(實際應(yīng)用)
如圖④,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料,經(jīng)測量,,,且,,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點、在邊上且面積最大的矩形,求該矩形的面積.
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【題目】某商店在開業(yè)前,所進(jìn)三種貨物:上衣、褲子和鞋子的數(shù)量共480份,這三種貨物進(jìn)貨的數(shù)量比例如圖(1)所示.商店安排6人只銷售上衣,4人只銷售褲子,2人只銷售鞋子,用了5天的時間銷售貨物的情況如圖(2)及表格所示.
(1)求所進(jìn)三種貨物中上衣有多少件?
(2)直接在圖中把圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)表格中的= (直接填空);
(4)若銷售人員不變,并以同樣的銷售速度銷售,則上衣、褲子和鞋子中最先銷售完的貨物為 (直接填空).
貨物 | 上衣(件) | 褲子(條) | 鞋子(雙) |
5天的銷售總額 | 150 | a | 30 |
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【題目】如圖是樓梯一部分示意圖,樓梯臺階寬度均為,高度均為,且,均與樓面垂直,點,分別是,的中點,,,.
(1)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求的值;
(3)求點到水平樓面的距離(精確到).
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【題目】圖1是一臺實物投影儀,圖2是它的示意圖,折線表示固定支架,垂直水平桌面,點為旋轉(zhuǎn)點,可以旋轉(zhuǎn),當(dāng)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時,投影探頭始終垂直于水平桌面,經(jīng)測量:,,,.(結(jié)果精確到)
(1)如圖2所示,,.
①填空: ;
②求投影探頭的端點到桌面的距離;
(2)如圖3所示,將(1)中的向下旋轉(zhuǎn),當(dāng)投影探頭的端點到桌面的距離為時,求的大。(參考數(shù)據(jù)span>)
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【題目】如圖,P為⊙O直徑AB延長線上的一點,PC切⊙O于點C,過點B作CP的垂線BH交⊙O于點D,連結(jié)AC,CD.
(1)求證:∠PBH=2∠HDC;
(2)若sin∠P=,BH=3,求BD的長.
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【題目】如圖所示,Rt△ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片,點C與原點O重合,點A在x軸的正半軸上,點B在y軸的正半軸上,已知OA=3,OB=4.將紙片的直角部分翻折,使點C落在AB邊上,記為D點,AE為折痕,E在y軸上.
(1)在下圖所示的直角坐標(biāo)系中,求E點的坐標(biāo)及AE的長.
(2)線段AD上有一動點P(不與A、D重合)自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<3),過P點作PM∥DE交AE于M點,過點M作MN∥AD交DE于N點,求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t取何值時,S有最大值?最大值是多少?
(3)當(dāng)t(0<t<3)為何值時,A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形?并求出點M的坐標(biāo).
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