【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形.AB=5,點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上任意一點(diǎn),E、F分別是AB、BC邊上的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上移動(dòng)時(shí),則PE+PF的最小值是_____.
【答案】5
【解析】
設(shè)AC交BD于O,作E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N,連接NF,交AC于P,則此時(shí)EP+FP的值最小,根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點(diǎn),P與O重合,推出PE+PF=NF=AB.
解:設(shè)AC交BD于O,作E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N,連接NF,交AC于P,則此時(shí)EP+FP的值最小,
∴PN=PE,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC,
∵E為AB的中點(diǎn),
∴N在AD上,且N為AD的中點(diǎn),
∵AD∥CB,
∴∠ANP=∠CFP,∠NAP=∠FCP,
∵AD=BC,N為AD中點(diǎn),F為BC中點(diǎn),
∴AN=CF,
在△ANP和△CFP中
,
∴△ANP≌△CFP(ASA),
∴AP=CP,
即P為AC中點(diǎn),
∵O為AC中點(diǎn),
∴P、O重合,
即NF過(guò)O點(diǎn),
∵AN∥BF,AN=BF,
∴四邊形ANFB是平行四邊形,
∴NF=AB=5,
即PE+PF的最小值是5,
故答案為:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先仔細(xì)閱讀下列材料,然后回答問(wèn)題:
如果a>0,b>0,那么(-)2≥0,即a+b-2≥0 得≥,其中,當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),我們把稱(chēng)為a、b的算術(shù)平均數(shù), 稱(chēng)為a、b的幾何平均數(shù).
如果a>0,b>0,c>0,同樣可以得到≥,其中,當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)于是就有定理:幾個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).請(qǐng)用上述定理解答問(wèn)題:把邊長(zhǎng)為30 cm的正方形紙片的4角各剪去一個(gè)小正方形,折成無(wú)蓋紙盒(如圖)
(1)設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x cm,無(wú)蓋紙盒的容積為V,求V與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.
(2)當(dāng)x為何值時(shí),容積V有最大值,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求∠ABO的正切值;
(2)如果點(diǎn)A向左平移12個(gè)單位到點(diǎn)C,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C且與直線(xiàn)平行,求直線(xiàn)l的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸,垂足為M,BM=OM,OB=,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接AO,求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備組織八年級(jí)學(xué)生春游,供學(xué)生選擇的春游地點(diǎn)分別是:植物園、太陽(yáng)島、東北虎林園.每名學(xué)生只能選擇其中一個(gè)春游地點(diǎn)(必選且只選一個(gè)).該校從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了a名學(xué)生,對(duì)他們選擇春游地點(diǎn)的情況進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求a的值.
(2)求a名學(xué)生中選擇去植物園春游的人數(shù)占所抽取人數(shù)的百分比是多少?
(3)如果該校八年級(jí)有440名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)選擇去太陽(yáng)島春游的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小方與小輝在玩軍棋游戲,他們定義了一種新的規(guī)則,用軍棋中的“工兵”、“連長(zhǎng)”、“地雷”比較大小,共有6個(gè)棋子,分別為1個(gè)“工兵”,2個(gè)“連長(zhǎng)”,3個(gè)“地雷”游戲規(guī)則如下:①游戲時(shí),將棋反面朝上,兩人隨機(jī)各摸一個(gè)棋子進(jìn)行比賽,先摸者摸出的棋不放回;②“工兵”勝“地雷”,“地雷”勝“連長(zhǎng)”,“連長(zhǎng)”勝“工兵”;③相同棋子不分勝負(fù).
(1)若小方先摸,則小方摸到“排長(zhǎng)”的事件是 ;若小方先摸到了“連長(zhǎng)”,小輝在剩余的5個(gè)棋子中隨機(jī)摸一個(gè),則這一輪中小方勝小輝的概率為 .
(2)如果先拿走一個(gè)“連長(zhǎng)”,在剩余的5個(gè)棋子中小方先摸一個(gè)棋子,然后小輝在剩余的4個(gè)棋子中隨機(jī)摸一個(gè),求這一輪中小方獲勝的概率 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從我校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),請(qǐng)根據(jù)兩幅圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)求本次測(cè)試共調(diào)查了 名學(xué)生,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)B等級(jí)人數(shù)對(duì)應(yīng)扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的大小為 ;
(3)我校九年級(jí)共有2100名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=26,P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn),點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn),若∠APD=∠BPC,則稱(chēng)∠CPD為直徑AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎?并說(shuō)明理由;
(2)若的長(zhǎng)為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);
(3)若直徑AB的“回旋角”為120°,且△PCD的周長(zhǎng)為24+13,直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知的頂點(diǎn),,,若將先沿軸進(jìn)行第一次對(duì)稱(chēng)變換,所得圖形沿軸進(jìn)行第二次對(duì)稱(chēng)變換,軸對(duì)稱(chēng)變換的對(duì)稱(chēng)軸遵循軸、軸、軸、軸…的規(guī)律進(jìn)行,則經(jīng)過(guò)第2018次變換后,頂點(diǎn)坐標(biāo)為()
A.B.C.D.
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