【題目】周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛,獼猴桃成熟上市后,她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價,其中銷售單價y(元/千克)與時間第x天(x為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示,日銷量P(千克)與時間第x天(x為整數(shù))的部分對應(yīng)值如下表所示:
時間第x天 | 1 | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 12 | 15 |
日銷量P(千克) | 320 | 360 | 400 | 440 | 500 | 400 | 300 | 0 |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)從你學(xué)過的函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律,請直接寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)在這15天中,哪一天銷售額達到最大,最大銷售額是多少元;
(4)周老師非常熱愛公益事業(yè),若在前5天,周老師決定每銷售1千克紅心獼猴桃就捐獻a元給“環(huán)保公益項目”,且希望每天的銷售額不低于2800元以維持各種開支,求a的最大值.
【答案】(1)(x取整數(shù));
(2)(x取整數(shù));
(3)第10天銷售額達到最大,最大銷售額是4500元;
(4)的最大值為2
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象,用待定系數(shù)法,即可求得函數(shù)關(guān)系式及其自變量的范圍;
(2)根據(jù)表格里的兩個變量的值是均勻變化的,可知,p是關(guān)于x的一次函數(shù),用待定系數(shù)法,即可求得函數(shù)表達式及其自變量的范圍;
(3)根據(jù)“每天的銷售額=銷售單價×日銷售量”,在自變量的不同取值范圍內(nèi),可列出,銷售額關(guān)于的函數(shù)表達式,分別求出銷售額的最大值即可;
(4)根據(jù)題意,列出關(guān)于的不等式,在的取值范圍內(nèi),求出參數(shù)最大值即可.
(1)① 當(dāng)時,設(shè)(),把點(0,14),(5,9)代入,得 ,解得: ,
∴;
②當(dāng)時, ,
∴(x取整數(shù));
(2)由表格數(shù)據(jù)可知,p是關(guān)于x的一次函數(shù),設(shè),
①當(dāng)時,把,代入可得:,
解得:,
∴;
②當(dāng)時,同理,用待定系數(shù)法可得:,
∴(x取整數(shù));
(3)設(shè)銷售額為,
①當(dāng)時,
=,
∴當(dāng)時,;
②當(dāng)時,
,
∴當(dāng)時,;
③當(dāng)時,,
∴當(dāng)時,,
綜上所述:第10天銷售額達到最大,最大銷售額是4500元;
(4)根據(jù)題意,可得:
當(dāng)時, ,
即,在,且x取整數(shù)范圍內(nèi),恒成立,
當(dāng)x=1時,,解得:,
當(dāng)x=2時,,解得:,
當(dāng)x=3時,,解得:,
當(dāng)x=4時,,解得:,
當(dāng)x=5時,,解得:,
綜上所述:,
∴的最大值為2.
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【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊AB上一點,AB=4,DE=4.3,△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是______,旋轉(zhuǎn)角為______;
(2)請你判斷△DFE的形狀,簡單說明理由;
(3)四邊形DEBF的面積為 .
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【題目】如圖,將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊,使點C落在AB邊的中點M處.點D落在點D'處,MD'與AD交于點G,則△AMG的內(nèi)切圓半徑的長為______.
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【題目】如圖,拋物線與交于點,過點作軸的平行線,分別交兩條拋物線于點,則以下結(jié)論:①無論取何值,的值總是正數(shù);②;③其中正確結(jié)論是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. 都正確
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,的坐標(biāo)分別為,,拋物線的頂點在折線上運動.
(1)當(dāng)點在線段上運動時,拋物線與軸交點坐標(biāo)為.
①用含的代數(shù)式表示.
②求的取值范圍.
(2)當(dāng)拋物線與的邊有三個公共點時,試求出點的坐標(biāo).
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【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點,則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動,則的最小值為________.
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【題目】如圖,已知AB是⊙P的直徑,點在⊙P上,為⊙P外一點,且∠ADC=90°,直線為⊙P的切線.
⑴ 試說明:2∠B+∠DAB=180°
⑵ 若∠B=30°,AD=2,求⊙P的半徑.
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【題目】已知:⊙O的半徑為13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB//CD.則這兩條平行弦AB,CD之間的距離是 ________________
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC,其中點A(0,2),點C(﹣1,0),拋物線y=ax2+ax﹣2經(jīng)過B點.
(1)求B點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否存在點N(點B除外),使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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