【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點(diǎn)在⊙P上，為⊙P外一點(diǎn)，且∠ADC＝90°，直線(xiàn)為⊙P的切線(xiàn)．

⑴ 試說(shuō)明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）連接AC，易證△ACP是等邊三角形，得到∠ACD＝30°即可求出半徑.

解：⑴ 連接CP

∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，

∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B

∵CD是⊙OP的切線(xiàn)，∴∠DCP＝90°

∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°

∴2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 連接AC

∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，

∵PC＝PA，∴△ACP是等邊三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°

∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4

答：⊙P的半徑為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線(xiàn)l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（ ）

A.2015πB.3019．5πC.3018πD.3024π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段PA與線(xiàn)段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在折線(xiàn)上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.

①用含的代數(shù)式表示.

②求的取值范圍.

（2）當(dāng)拋物線(xiàn)與的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．

(1)以直線(xiàn)BC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的底面圓周長(zhǎng)．

(2)以直線(xiàn)AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點(diǎn)在⊙P上，為⊙P外一點(diǎn)，且∠ADC＝90°，直線(xiàn)為⊙P的切線(xiàn)．

⑴ 試說(shuō)明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題：

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明：

證明：連接OA，OB，OC，

由作圖可知 OA=OB=OC（ ）（填推理的依據(jù)）

∴⊙O為△ABC的外接圓；

∵點(diǎn)C，P在⊙O上，

∴∠APB=∠ACB．（ ）（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線(xiàn)上，∠BAD＝60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)M，C′D′交直線(xiàn)l于點(diǎn)N，連接MN．

（1）當(dāng)MN∥B′D′時(shí)，求α的大�。�

（2）如圖2，對(duì)角線(xiàn)B′D′交AC于點(diǎn)H，交直線(xiàn)l與點(diǎn)G，延長(zhǎng)C′B′交AB于點(diǎn)E，連接EH．當(dāng)△HEB′的周長(zhǎng)為2時(shí)，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4.

(1)求證：四邊形OACD為菱形.

(2)求AD的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案