【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,拋物線的頂點(diǎn)在折線上運(yùn)動.

1)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí),拋物線軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.

①用含的代數(shù)式表示.

②求的取值范圍.

2)當(dāng)拋物線與的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí),試求出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1)①n=m;②;(2

【解析】

1)①設(shè)直線OA的解析式為y=kx,把點(diǎn)(6,6)代入可得k=1,推出y=x.因?yàn)?/span>y=-x-m2+n的頂點(diǎn)POA上,推出n=m.②由題意:y=-x2+2mx-m2+m,由拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0c),推出c=-m2+m,根據(jù)0m6,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;
2)分三種情形①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),拋物線與△ABO的邊有三個(gè)公共點(diǎn),
②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),拋物線與△ABO的邊有三個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)P66);
③當(dāng)點(diǎn)PAB上運(yùn)動,拋物線與OA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),拋物線與△ABO的邊有三個(gè)公共點(diǎn).

解:(1)①設(shè)直線的解析式為,

∵經(jīng)過

的頂點(diǎn)

②由題意:

∵拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

∵點(diǎn)在線段上,

,

∴當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

的取值范圍為

2)①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),拋物線與的邊有三個(gè)公共點(diǎn),

代入拋物線,得到0(舍棄),此時(shí)

②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),拋物線與的邊有三個(gè)公共點(diǎn),此時(shí).

③當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動,拋物線與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),拋物線與的邊有三個(gè)公共點(diǎn),

,消去得到

由題意,∴

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB,CGO的兩條直徑,ABCD于點(diǎn)E,CGAD于點(diǎn)F

1)求∠AOG的度數(shù);

2)若AB2,求CD的長.

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【題目】ABC中,ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在射線BC上.

發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AFBC,交BE的延長線于點(diǎn)F,求的值為.

解決問題:如圖2,在ABC中,ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P,DC:BC=1:2.求的值.

應(yīng)用:若CD=2,AC=6,求BP的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的直徑AB12 cm,CAB延長線上一點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作弦BECD,連接DE

1)求證:點(diǎn)D的中點(diǎn);

2)若∠C=∠E,求四邊形BCDE的面積.

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【題目】沙坪壩區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明城區(qū)”活動,據(jù)了解,某街道居民人口共有7.5萬人,街道劃分為AB兩個(gè)社區(qū),B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.

1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人?

2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個(gè)社區(qū)居民對“社會主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn):A社區(qū)有1.2萬人知曉,B社區(qū)有1.5萬人知曉,為了提高知曉率,街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳,A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長了m%,第二月在第一個(gè)月的基礎(chǔ)上又增長了2m%,兩個(gè)月后,街道居民的知曉率達(dá)到92%,求m的值.

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【題目】周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛,獼猴桃成熟上市后,她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià),其中銷售單價(jià)y(元/千克)與時(shí)間第x天(x為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示,日銷量P(千克)與時(shí)間第x天(x為整數(shù))的部分對應(yīng)值如下表所示:

時(shí)間第x

1

3

5

7

10

11

12

15

日銷量P(千克)

320

360

400

440

500

400

300

0

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

2)從你學(xué)過的函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)類型刻畫Px的變化規(guī)律,請直接寫出Px的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

3)在這15天中,哪一天銷售額達(dá)到最大,最大銷售額是多少元;

4)周老師非常熱愛公益事業(yè),若在前5天,周老師決定每銷售1千克紅心獼猴桃就捐獻(xiàn)a元給環(huán)保公益項(xiàng)目,且希望每天的銷售額不低于2800元以維持各種開支,求a的最大值.

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【題目】如圖,已知AB是⊙P的直徑,點(diǎn)在⊙P上,為⊙P外一點(diǎn),且∠ADC90°,直線為⊙P的切線.

試說明:2B+∠DAB180°

若∠B30°AD2,求⊙P的半徑.

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【題目】關(guān)于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0a>0)有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根,探究a,bc滿足的條件.

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小華的探究過程:第一步:設(shè)一元二次方程ax2 +bx+c = 0a>0)對應(yīng)的二次函數(shù)為y = ax2 +bx +ca>0);

第二步:借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次方程中ab,c滿足的條件,列表如下:

方程兩根的情況

對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

ab,c滿足的條件

方程有兩個(gè)

不相等的負(fù)實(shí)根

_______

方程有兩個(gè)

不相等的正實(shí)根

__________

____________

1)請幫助小華將上述表格補(bǔ)充完整;

2)參考小華的做法,解決問題:

若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根和一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于-1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】(定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為 [2m,1-m,-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論:

當(dāng)m=-3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,;

當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于;

當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在時(shí),y隨x的增大而減小;

當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個(gè)定點(diǎn).

其中正確的結(jié)論有________ .(只需填寫序號)

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