Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（3，0），（4，﹣5）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）求這個(gè)二次函數(shù)的最值；

（3）若設(shè)這個(gè)次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)B，使△ACB時(shí)等腰三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）4；（3）B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，﹣4），（1，4﹣2），（1，4+2），（1，）．

【解析】（1）根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c來(lái)確定二次函數(shù)解析式；

（2）先看二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，函數(shù)開(kāi)口向下，則求其定點(diǎn)y值即可；

（3）當(dāng)CA=CB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)AC=AB時(shí)，當(dāng)BA=BC時(shí)即能求得點(diǎn)B坐標(biāo)即可．

（1）因?yàn)槎�次函�?shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，3）

所以c=3．所以y=ax2+bx+3．

又二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），（4，﹣5），

，

解這個(gè)方程組得：，

所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3；

（2）因?yàn)?/span>a=﹣1＜0，

所以函數(shù)有最大值，

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為：4；

（3）當(dāng)CA=CB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣4）；

當(dāng)AC=AB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4﹣2），（1，4+2）；

當(dāng)BA=BC時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，）．

綜上所述B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，﹣4），（1，4﹣2），（1，4+2），（1，）．