【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(3,0),(4,﹣5).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的最值;
(3)若設(shè)這個(gè)次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)B,使△ACB時(shí)等腰三角形,求出點(diǎn)B的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)4;(3)B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,﹣4),(1,4﹣2),(1,4+2),(1,).
【解析】(1)根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c來(lái)確定二次函數(shù)解析式;
(2)先看二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),函數(shù)開(kāi)口向下,則求其定點(diǎn)y值即可;
(3)當(dāng)CA=CB時(shí),可求得B點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)AC=AB時(shí),當(dāng)BA=BC時(shí)即能求得點(diǎn)B坐標(biāo)即可.
(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(0,3)
所以c=3.所以y=ax2+bx+3.
又二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),(4,﹣5),
,
解這個(gè)方程組得:,
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為:y=﹣x2+2x+3;
(2)因?yàn)?/span>a=﹣1<0,
所以函數(shù)有最大值,
當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)的最大值為:4;
(3)當(dāng)CA=CB時(shí),可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,﹣4);
當(dāng)AC=AB時(shí),可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,4﹣2),(1,4+2);
當(dāng)BA=BC時(shí),可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,).
綜上所述B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,﹣4),(1,4﹣2),(1,4+2),(1,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書(shū)中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長(zhǎng)1尺(AB=1尺=10寸)”,問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少?”
如圖所示,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算:圓形木材的直徑AC是( )
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)A和C.若菱形OABC的面積為10,∠AOC=30°,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,則∠CFE的度數(shù)為( 。
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度,然后回來(lái)交流各自的測(cè)量方法.小芳的測(cè)量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米,小芳的目高為1.5米,這樣便可知道旗桿的高.你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,直線AB∥CD,E為AB、CD間的一點(diǎn),連接EA、EC.
(1)如圖①,若∠A=20°,∠C=40°,則∠AEC= °.
(2)如圖②,若∠A=x°,∠C=y°,則∠AEC= °.
(3)如圖③,若∠A=α,∠C=β,則α,β與∠AEC之間有何等量關(guān)系.并簡(jiǎn)要說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價(jià)貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元。
(1)求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書(shū)包時(shí),每個(gè)售價(jià)都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了《整式的乘除》這一章之后,小明聯(lián)想到小學(xué)除法運(yùn)算時(shí),會(huì)碰到余數(shù)的問(wèn)題,那么類比多項(xiàng)式除法也會(huì)出現(xiàn)余式的問(wèn)題.例如,如果一個(gè)多項(xiàng)式(設(shè)該多項(xiàng)式為)除以的商為,余式為,那么這個(gè)多項(xiàng)式是多少?他通過(guò)類比小學(xué)除法的運(yùn)算法則:被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù),推理出多項(xiàng)式除法法則:被除式=除式×商+余式.
請(qǐng)根據(jù)以上材料,解決下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你幫小明求出多項(xiàng)式;
(2)小明繼續(xù)探索,如果一個(gè)多項(xiàng)式除以商為,余式為,請(qǐng)你根據(jù)以上法則求出該多項(xiàng)式;
(3)上述過(guò)程中,小明把小學(xué)的除法運(yùn)算法則運(yùn)用在多項(xiàng)式除法運(yùn)算上,這里運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是_____.
A.類比思想 B.公理化思想 C.函數(shù)思想 D.?dāng)?shù)形結(jié)合思想
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD、CF分別是∠BAC、∠ACB的角平分線,且AD、CF交于點(diǎn)I, IE⊥B于E,下列結(jié)論:①∠BIE=∠CID;②S△ABC=IE(AB+BC+AC);③BE=(AB+BC-AC);④AC=AF+DC.其中正確的結(jié)論是_______________ (填序號(hào))
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