Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是(5，3)，直線與軸交于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)．

（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，當(dāng)為何值時(shí)， 是等腰三角形；

（3）若，當(dāng)平分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2） 或；（3）

【解析】

(1)根據(jù)B、F兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，即可表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，對于直線，令y=0，可表示點(diǎn)E坐標(biāo)；
(2)分三種情形：①當(dāng) AE=AF時(shí)；②當(dāng)FA=FE時(shí)；③ 當(dāng)EA=EF時(shí)分別求解即可；
(3)由AB//OC，C F 平分 ∠EFB，推出∠BFC=∠FCE=∠EFC，推出，由此構(gòu)建方程即可解決問題．

解： (1)∵四邊形 OABC是矩形，

∴BF//OC

∵B(5,3)

∴點(diǎn) F的縱坐標(biāo)為 3

∴3=kx+b

∴

∴

對于直線 y=kx+b，令 y=0，得到

∴

( 2 ) ∵

∵

①當(dāng)AE=AF時(shí)，

∴OE=，AE=AF=

∴

∴或（舍去）

∴

② 當(dāng)FA=FE時(shí)，

或（舍去）

∴

③ 當(dāng)EA=EF時(shí)，

AF=2OE =2 =

∴ 這種情況不存在

∴ 或時(shí)，△AEF是等腰三角形。

（3）當(dāng)時(shí)，如圖，連接C F

∵AB//OC

C F 平分 ∠EFB

∴∠BFC=∠FCE=∠EFC

∴EF=EC

∴

∵,

∴

∴或（舍去）

∴