Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/秒的速度由C向B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/秒的速度由C向A勻速運(yùn)動(dòng)，AP、BQ交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若∠AMQ＝60°時(shí)，則t的值是（　�。�

A.1B.2C.D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等邊三角形性質(zhì)可得：AC=BC=AB=8cm，∠BAC=∠ABC=∠C=60°，根據(jù)題意可得：CP=tcm，CQ=2tcm，進(jìn)而可得：BP=（8-t）cm，AQ=（8-2t）cm，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得：∠ABQ=∠CAP，即可證明：△ABQ≌△CAP（ASA），即可求得t的值．

∵△ABC是等邊三角形

∴AC=BC=AB=8cm，∠BAC=∠ABC=∠C=60°

由題意，得：CP=tcm，CQ=2tcm，

∴BP=（8-t）cm，AQ=（8-2t）cm，

∵∠ABQ+∠BAP=∠AMQ=60°，∠CAP+∠BAP=∠BAC=60°

∴∠ABQ=∠CAP

在△ABQ和△CAP中

∴△ABQ≌△CAP（ASA）

∴AQ=CP

∴8-2t=t，解得：t=（秒）

故選：C．