【題目】定義:如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上(點(diǎn)與兩點(diǎn)不重合),如果的三邊滿足,則稱點(diǎn)為拋物線的勾股點(diǎn)。
()直接寫出拋物線的勾股點(diǎn)的坐標(biāo);
()如圖,已知拋物線:與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的勾股點(diǎn),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
()在()的條件下,點(diǎn)在拋物線上,求滿足條件的點(diǎn)(異于點(diǎn))的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)Q有3個(gè): 或或.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線勾股點(diǎn)的定義即可得;
(2)作PG⊥x軸,由點(diǎn)P坐標(biāo)求得AG=1、PG=、PA=2,得到,
從而求得AB=4,即B(4,0),待定系數(shù)法求解可得;
(3)由S△ABQ=S△ABP且兩三角形同底,可知點(diǎn)Q到x軸的距離為,據(jù)此求解可得.
解:
(1)拋物線的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)拋物線過原點(diǎn),即點(diǎn),如圖,作軸于點(diǎn)G,
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
∴
∴,
∴在中, ,
∴,,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)
∴不妨設(shè)拋物線解析式為,
將點(diǎn)代入得: ,即拋物線解析式為.
(3)①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí),由知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為,
則有,
計(jì)算得出: (與P點(diǎn)重合,不符合題意,舍去),
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;
②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí),由知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為,
則有,
計(jì)算得出: ,
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或;
綜上,滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè): 或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生;
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖;
(3)若該學(xué)校共有名學(xué)生,請你估計(jì)該學(xué)校選擇“比較了解”項(xiàng)目的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,E為AB的中點(diǎn),F為AD上一點(diǎn),EF交AC于點(diǎn)G,,,,則AC的長為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m=0.
(1)若方程的一個(gè)根是,求m的值及方程的另一根;
(2)若方程的兩根恰為等腰三角形的兩腰,而這個(gè)三角形的底邊為m,求m的值及這個(gè)等腰三角形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0;②>0;③ac-b+1=0;④OA·OB=-.其中結(jié)論正確的是____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點(diǎn)E,AB=AC=BD,點(diǎn)M為BC中點(diǎn),N為線段AM上的點(diǎn),且MB=MN.
(1)求證:BN平分∠ABE;
(2)若BD=1,連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí),求線段BC的長;
(3)如圖②,若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),連結(jié)FN、FM,求證:△MFN∽△BDC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒,點(diǎn)Q的速度是2cm/秒,它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S;
(2)當(dāng)t=3秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少?
(3)當(dāng)t為多少秒時(shí),以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,笑笑和爸爸想要測量直立在地面上的建筑物OP與廣告牌AB的高度.首先,笑笑站在離廣告牌B處4米的D處看到廣告牌AB的頂端A、建筑物OP的頂端O一條直線上;此時(shí),在陽光下,爸爸站在N處,他的影長NE=2.1米,同一時(shí)刻,測得建筑物OP的影長為PG=28米,已知建筑物OP與廣告牌AB之間的水平距離為11米,笑笑的眼睛到地面的距離CD=1.5米,爸爸的身高MN=1.8米.
(1)請你畫出表示建筑物OP在陽光下的影子PG;
(2)求:①建筑物OP的高度;
②廣告牌AB的高度.
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