【題目】如圖,BDABC的角平分線,點E、F分別在BC、AB上,且DEAB,∠DEF=∠AEFBD相交于點M,以下結(jié)論:①△BDE是等腰三角形;②四邊形AFED是菱形;③BEAF;④若AFBF34,則DEM的面積:BAD的面積=949,以上結(jié)論正確的是(  )

A. ①②③④

B. ①③④

C. ①③

D. ③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)BDABC的角平分線與DEAB易證DBEBDE,故BDE是等腰三角形;可證EFAD,四邊形ADEF為平行四邊形而不是菱形,即可得BEAF,再連接DF,得DEM∽△BFM,再求出相似比,利用面積比等于相似比的平方即求得△DEM的面積與△BAD的面積之比.

BDABC的角平分線,

∴∠DBEABD,

DEAB,

∴∠ABDBDE

∴∠DBEBDE,

BEDE

∴△BDE是等腰三角形,故正確;

DEAB,

∴∠BACADE180°,

∵∠DEFBAC,

∴∠DEFADE180°,

EFAD

四邊形ADEF為平行四邊形,故錯誤;

AFDE

BEAF;故正確;

如圖,連接DF,

DEAB,

∴△DEM∽△BFM,

,

DEAF,AFBF3∶4,

,,

S四邊形AFMDSDEM,SBFMSDEM,

∴△DEM的面積∶△BAD的面積=9∶49,故正確,

故選B.

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A. B.

C. D.

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