【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【答案】B．

【解析】

試題根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：

根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，

∵D為BC的中點(diǎn)，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.

∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.

∴E為AC的中點(diǎn)，∴EC=EA，∵EB=EC.

∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯(cuò)誤；④ED=AB正確.

∴正確的有①②④.

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示a、b，且|b+6|與(a﹣9)2互為相反數(shù)，O為原點(diǎn)．

(1)a＝　 　，b＝　 　；

(2)若將數(shù)軸折疊點(diǎn)A與表示﹣10的點(diǎn)重合，則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為　 　；

(3)若點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，N到點(diǎn)A后立刻原速返回，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒．①點(diǎn)M表示的數(shù)是　 　(用含t的代數(shù)式表示)；②求t為何值時(shí)，2MO＝MA；③求t為何值時(shí)，點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一塊三角形的空地，其三邊的長(zhǎng)分別為20m，30m，40m，現(xiàn)要把它分成面積為2：3：4的三部分，分別種植不同的花草，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并簡(jiǎn)單說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB邊上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)Q在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合）
第一次操作：將線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)P落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)M；
第二次操作：將線段QM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)N；
依次操作下去…

（1）如圖2，經(jīng)過兩次操作后得到△PQD、△PQD的形狀是 ， 求此時(shí)線段PQ的長(zhǎng) ；
（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形PQMN．
①請(qǐng)直接判斷四邊形PQMN的形狀，直接寫出此時(shí)此刻AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；
②以①中的結(jié)論為前提，直接寫出四邊形PQMN的面積的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已如點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度沒有彈性的細(xì)線(線的相細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以七年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆?/span>A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（說明：A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下）

（1）計(jì)算D級(jí)的學(xué)生人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)：

（3）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)體育測(cè)試中B級(jí)學(xué)生人數(shù)約為多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB⊥BE于點(diǎn)B，DE⊥BE于點(diǎn)E.

(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，則△ABC與△DEF全等的理由是____；

(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，則△ABC與△DEF全等的理由是_________；

(3)若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC與△DEF全等的理由是_______；

(4)若AB＝DE，AC＝DF，則△ABC與△DEF全等的理由是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】填寫推理理由：

已知：如圖,D,F,E分別是BC,AC,AB上的點(diǎn),DF∥AB,DE∥AC,

試說明∠EDF=∠A.

解：∵DF∥AB(已知)，

∴∠A+∠AFD=180°(____________________).

∵DE∥AC(已知),

∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).

∴∠A=∠EDF(____________________).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南海是我國(guó)的南大門，如圖所示，某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測(cè)得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？
（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

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