【題目】如圖已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示a、b,且|b+6|與(a﹣9)2互為相反數(shù),O為原點(diǎn).
(1)a= ,b= ;
(2)若將數(shù)軸折疊點(diǎn)A與表示﹣10的點(diǎn)重合,則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為 ;
(3)若點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),N到點(diǎn)A后立刻原速返回,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.①點(diǎn)M表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示);②求t為何值時(shí),2MO=MA;③求t為何值時(shí),點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.
【答案】(1)a=9,b=﹣6;(2)與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為5;(3)①點(diǎn)M表示的數(shù)是9﹣t;②
t為4或6或12或18秒時(shí),點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解;
(2)先求出折疊點(diǎn),依此可求與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù);
(3)①根據(jù)路程=速度×時(shí)間可求點(diǎn)M表示的數(shù);
②分M在原點(diǎn)右邊和原點(diǎn)左邊兩種情況進(jìn)行討論可求t的值;
③分點(diǎn)M與N第一次相遇前后,點(diǎn)M與N第二次相遇前后,進(jìn)行討論可求t的值.
解:(1)依題意有|b+6|+(a﹣9)2=0,
b+6=0,a﹣9=0,
解得a=9,b=﹣6;
(2)(9﹣10)÷2=﹣0.5,
﹣0.5+6=5.5,
﹣0.5+5.5=5.
故與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為5;
(3)①點(diǎn)M表示的數(shù)是9﹣t;
②M在原點(diǎn)右邊時(shí),
依題意有2(9﹣t)=t,解得t=6;
M在原點(diǎn)左邊邊時(shí),
依題意有﹣2(9﹣t)=t,解得t=18.
故t為6或18秒時(shí),2MO=MA;
③點(diǎn)M與N第一次相遇前,
依題意有3t=15﹣3,
解得t=4;
點(diǎn)M與N第一次相遇后,
依題意有3t=15+3,
解得t=6;
(6+9)÷2=7.5(秒),
點(diǎn)M與N第二次相遇前,
2(t﹣7.5)﹣(t﹣7.5)=7.5﹣3,
解得t=12;
點(diǎn)M與N第二次相遇后,
2(t﹣7.5)﹣(t﹣7.5)=7.5+3,
解得t=18.
故t為4或6或12或18秒時(shí),點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.
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(2)小芳坐該的士走了18千米的路程,應(yīng)該付費(fèi)多少元?
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【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如下統(tǒng)計(jì)圖表:
頻數(shù)分布表
身高分組/cm | 頻數(shù) | 百分比 |
5 | 10% | |
20% | ||
15 | 30% | |
14 |
| |
6 | 12% | |
總計(jì) | 100% |
(1)填空:______;
(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校九年級(jí)一共有600名學(xué)生,估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人?
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A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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