Question

【題目】如圖已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示a、b，且|b+6|與(a﹣9)2互為相反數(shù)，O為原點(diǎn)．

(1)a＝　 　，b＝　 　；

(2)若將數(shù)軸折疊點(diǎn)A與表示﹣10的點(diǎn)重合，則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為　 　；

(3)若點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，N到點(diǎn)A后立刻原速返回，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒．①點(diǎn)M表示的數(shù)是　 　(用含t的代數(shù)式表示)；②求t為何值時(shí)，2MO＝MA；③求t為何值時(shí)，點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）a＝9，b＝﹣6；（2）與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為5；（3）①點(diǎn)M表示的數(shù)是9﹣t；②

t為4或6或12或18秒時(shí)，點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（2）先求出折疊點(diǎn)，依此可求與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)；
（3）①根據(jù)路程=速度×時(shí)間可求點(diǎn)M表示的數(shù)；
②分M在原點(diǎn)右邊和原點(diǎn)左邊兩種情況進(jìn)行討論可求t的值；
③分點(diǎn)M與N第一次相遇前后，點(diǎn)M與N第二次相遇前后，進(jìn)行討論可求t的值．

解：（1）依題意有|b+6|+（a﹣9）2＝0，

b+6＝0，a﹣9＝0，

解得a＝9，b＝﹣6；

（2）（9﹣10）÷2＝﹣0.5，

﹣0.5+6＝5.5，

﹣0.5+5.5＝5．

故與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為5；

（3）①點(diǎn)M表示的數(shù)是9﹣t；

②M在原點(diǎn)右邊時(shí)，

依題意有2（9﹣t）＝t，解得t＝6；

M在原點(diǎn)左邊邊時(shí)，

依題意有﹣2（9﹣t）＝t，解得t＝18．

故t為6或18秒時(shí)，2MO＝MA；

③點(diǎn)M與N第一次相遇前，

依題意有3t＝15﹣3，

解得t＝4；

點(diǎn)M與N第一次相遇后，

依題意有3t＝15+3，

解得t＝6；

（6+9）÷2＝7.5（秒），

點(diǎn)M與N第二次相遇前，

2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5﹣3，

解得t＝12；

點(diǎn)M與N第二次相遇后，

2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5+3，

解得t＝18．

故t為4或6或12或18秒時(shí)，點(diǎn)M與N相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．