【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，一般地，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化情況如下表：

上課時間t（分）

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

學(xué)生的注意力y

100

191

240

240

240

205

170

135

100

65

（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

（2）從表中觀察，講課開始后，學(xué)生的注意力最集中的時間是那一段？

（3）從表中觀察，講課開始后，學(xué)生的注意力從第幾分鐘起開始下降？猜想注意力下降過程中y與t的關(guān)系，并用式子表示出來。

用（3）題中的關(guān)系式，求當(dāng)t=27分時，學(xué)生的注意力y的值是多少�，F(xiàn)有一道數(shù)學(xué)難題，需要講解20分鐘，為了效果更好，要求學(xué)生的注意力最低達到190，那么老師能否在學(xué)生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題目，試著說明理由。

【答案】解：（1）講課開始后第25分鐘時學(xué)生的注意力更集中；

（2）講課開始后，學(xué)生的注意力最集中的時間是10~20分鐘；

（3）學(xué)生的注意力從第20分鐘起開始下降，

（4）當(dāng)t=27時，學(xué)生的注意力y = 191，

所以，學(xué)生注意力不低于191的時間是27－5=22分鐘。

即學(xué)生注意力不低于190的時間遠大于20分鐘，

所以老師能在學(xué)生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題目。

【解析】

試題（1）講課開始后第5分鐘時，即當(dāng)t=5時，注意力y=191

講課開始后第25分鐘時，即當(dāng)t=25時，注意力y=205

205>191，即第25分鐘時學(xué)生的注意力更集中

（2）由表格可知，講課開始后，學(xué)生的注意力最集中的時間是10~20分鐘

（3）學(xué)生的注意力從第20分鐘起開始下降，由圖標可知，從第20分鐘開始，沒每五分鐘注意力下降35，則猜想注意力下降過程中y與t的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)，當(dāng)t=20時，y=240；當(dāng)t=45時，y=65

代入得解得

即

（4）當(dāng)t=27時，

所以，學(xué)生注意力不低于191的時間是27－5=22分鐘。

即學(xué)生注意力不低于190的時間遠大于20分鐘，

所以老師能在學(xué)生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題目

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù) 交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）點B的坐標是（3，m）
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積．

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（1）如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是　 　；

（2）當(dāng)x=　 　時，使點P到點M、點N的距離之和是5；

（3）如果點P以每秒鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每秒鐘1個單位長度和每秒鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么　 　秒鐘時點P到點M，點N的距離相等．

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【題目】知識是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判．

情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題．

情景二：A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由：

你贊同以上哪種做法？你認為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么？

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（1）求證：①AB=AD；②CD平分∠ACE．

（2）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．

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表是小明家1至4月份用水量和繳納水費情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：

月份

一

二

三

四

用水量（噸）

6

7

12

15

水費（元）

12

14

28

37

（1）該市規(guī)定用水量為　 　噸，規(guī)定用量內(nèi)的收費標準是　 　元/噸，超過部分的收費標準是　 　元/噸．

（2）若小明家五月份用水20噸，則應(yīng)繳水費　 　元．

（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費46元，則六月份他們家的用水量是多少噸？

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（1）用式子表示“囧”的面積S；（用含a、x、y的式子表示）

（2）當(dāng)a=20，x=5，y=4時，求S的值．

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（1）求BD的長；

（2）已知動點P、Q運動的速度分別為8cm/s、10cm/s．經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，試判斷△AMN的形狀，并說明理由，同時求出△AMN的面積；

（3）設(shè)問題（2）中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點P的速度不變，動點Q的速度改變?yōu)閍 cm/s，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若△BEF為直角三角形，試求a的值．

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