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【題目】解決下列兩個問題：

（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；

解：PA+PB的最小值為　 　．

（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）

【答案】（1）4；（2）見解析

【解析】

（1）根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．

（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．

（1）點P的位置如圖所示：

∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，設AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為4．

故答案為：4．

（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了響應“低碳環(huán)保，綠色出行”的公益活動，小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書館借書.她們同時從家出發(fā)，小燕先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分鐘的速度到達圖書館，而媽媽始終以120米/分鐘的速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖，請結合圖像，解答下列問題：

（1）圖書館到小燕家的距離是 米；

（2）a= ，b= ，m= ；

（3）媽媽行駛的路程y（米）關于時間x（分鐘）的函數解析式是 ；定義域是 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明 BD∥CE．

解：∵∠A=∠F（已知），

∴ ∥ （ ），

∴∠D+∠DBC=180°（ ），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠C+∠DBC=180°（等量代換），

∴BD∥CE（ ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝∠2.若∠3＝40°，則∠4等于________

（2）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF，如果四邊形ABFD周長是28 cm，則三角形ABC的周長是________cm.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為（　�。�

A. 12 B. 9 C. 6 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知A(4,2)、B(a,4)是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點；

(1)求此反比例函數和一次函數的解析式；

(2)根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運動．快車離乙地的路程與行駛的時間之間的函數關系，如圖中線段AB所示．慢車離乙地的路程與行駛的時間之間的函數關系，如圖中線段OC所示．根據圖象進行以下研究．

快車的速度是________，慢車的速度是________；

求AB與OC的函數關系式．

何時快車離乙地的距離大于慢車離乙地的距離？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在正方形的格點上，點D的坐標是，點A的坐標是

（1）將平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出，并直接寫出E、F的坐標．

（2）若AB上的點M坐標為，則平移后的對應點的坐標為_______（用含x、y的代數式表示）

（3）求的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某次歌唱比賽，三名選手的成績如下：

測試項目

測試成績

甲

乙

丙

創(chuàng)新

72

85

67

唱功

62

77

76

綜合知識

88

45

67

（1）若按三項的平均值取第一名，誰是第一名？

（2）若三項測試得分按3：6：1的比例確定個人的測試成績，誰是第一名？

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