Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b=c﹣b；④y最大值=c；⑤a+4b=3c中正確的有_____（填寫正確的序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸為x=1，利用對稱性得到另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出ax2+bx+c=0的兩個解為-1，3，選項(xiàng)①正確；由拋物線開口向下得到a小于0，對稱軸在y軸右側(cè)，得到b大于0，與y軸交點(diǎn)在正半軸得到c大于0，進(jìn)而得到abc小于0，選項(xiàng)②錯誤; ③由對稱軸是：x=1=﹣，得b=﹣2a，所以，a+b=﹣a，由拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為（﹣1，0），得a﹣b+c=0，所以，a+b=c﹣b，選項(xiàng)③正確；

④由a﹣b+c=0和b=﹣2a得：a=﹣c，所以，y最大值==，選項(xiàng)④正確；

⑤a+4b=﹣7a=﹣7×=，選項(xiàng)⑤錯誤；

①∵拋物線與x軸一個交點(diǎn)為（3，0），且對稱軸為x=1，

∴拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為（﹣1，0），

即關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為﹣1，3，

選項(xiàng)①正確；

②∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點(diǎn)在正半軸，

∴ab＜0，c＞0，即abc＜0，

選項(xiàng)②錯誤；

③由對稱軸是：x=1=﹣，得b=﹣2a，

∴a+b=a﹣2a=﹣a，

∵拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，

∴c﹣b=﹣a，

∴a+b=c﹣b，

選項(xiàng)③正確；

④由a﹣b+c=0和b=﹣2a得：a=﹣c，

∴y最大值==c﹣=c﹣=c﹣（﹣c）=，

選項(xiàng)④正確；

⑤∵a+4b=a﹣8a=﹣7a=﹣7×=，

選項(xiàng)⑤錯誤；

綜上所述，本題正確的結(jié)論有：①③④；

故答案為：①③④