【題目】

已知：如圖，在△ABC中，M是邊AB的中點，D是邊BC延長線上一點，，DN∥CM，交邊AC于點N．

（1）求證：MN∥BC；

（2）當(dāng)∠ACB為何值時，四邊形BDNM是等腰梯形？并證明你的猜想．

【答案】（1）見解析；

（2）當(dāng)∠ACB=90°時，四邊形BDNM是等腰梯形．

證明見解析．

【解析】

（1）證法一：取邊BC的中點E，聯(lián)結(jié)ME．

∵BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．

∴∠MEC=∠NCD．

∵，∴．

∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．

∴△MEC≌△NCD．

∴．

又∵CM∥DN，∴四邊形MCDN是平行四邊形．

∴MN∥BC．

證法二：延長CD到F，使得，聯(lián)結(jié)AF．

∵，，∴．

∵，∴MC∥AF．

∵MC∥DN，∴ND∥AF．

又∵，∴．

∴MN∥BC．

（2）解：當(dāng)∠ACB=90°時，四邊形BDNM是等腰梯形．

證明如下：

∵MN∥BD，BM與DN不平行，∴四邊形BDNM是梯形．

∵∠ACB=90°，，∴．

∵，∴BMDN．

∴四邊形BDNM是等腰梯形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲騎電動車、乙騎摩托車都從M地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往N地，甲先出發(fā)一段時間后乙再出發(fā)，甲、乙兩人到達N地后均停止騎行．已知M、N兩地相距km，設(shè)甲行駛的時間為x（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與x函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示．請你解決以下問題：

（1）求線段BC所在直線的函數(shù)表達式；

（2）求點A的坐標，并說明點A的實際意義；

（3）根據(jù)題目信息補全函數(shù)圖象．（須標明相關(guān)數(shù)據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了倡導(dǎo)節(jié)約能源，自某日起，我國對居民用電采用階梯電價，為了使大多數(shù)家庭不增加電費支出，事前就需要了解居民全年月平均用電量的分布情況，制訂一個合理的方案.某調(diào)查人員隨機調(diào)查了市戶居民全年月平均用電量(單位：千瓦時)數(shù)據(jù)如下：

得到如下頻數(shù)分布表：

全年月平均用電量/千時

頻數(shù)

頻率

合計

畫出頻數(shù)分布直方圖，如下：

(1)補全數(shù)分布表和率分布直方圖

(2)若是根據(jù)數(shù)分布表制成扇形統(tǒng)計圖，則不低于千瓦時的部分圓心角的度數(shù)為_____________；

(3)若市的階梯電價方案如表所示，你認為這個階梯電價方案合理嗎?

檔次

全年月平均用電量/千瓦時

電價(元/千瓦時)

第一檔

第二檔

第三檔

大于

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖，A．B．C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．例如，如圖1，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2．表示數(shù)1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示數(shù)0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的好點，但點D是（B，A）的好點．

知識運用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為－2，點N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù) 所表示的點是（M，N）的好點；

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動，運動時間為t．當(dāng)t為何值時，P、M、N中恰有一個點為其余兩點的好點？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小明同學(xué)解方程的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題．

解：去分母，得，①

去括號，得，②

移項，得，③

合并同類項，得，④

系數(shù)化為，得．⑤

（1）聰明的你知道小明的解答過程在________（填序號）處出現(xiàn)了錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是違背了__________．

A．等式的基本性質(zhì)；B．等式的基本性質(zhì)；C．去括號法則；D加法交換律．

（2）請你寫出正確的解答過程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（　　）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實驗中學(xué)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時

（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時，可以得出AB＝AC，D為BC中點，請用所學(xué)知識證明此結(jié)論．

（2）（學(xué)以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B，如圖2，若頂點C與頂點F也重合，且∠BFE＝∠ACB，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，若頂點C與頂點F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（學(xué)以致用）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是AB的中點，點D是BC的中點，現(xiàn)給出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正確的等式編號是（ ）

A. B. C. D.

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