11．如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=4$\sqrt{2}$，AC=5，AD=4，求⊙O的直徑．

分析 如圖，連接BE．只要證明△ADC∽△ABE，可得$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{5}{AE}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$，由此即可求出直徑AE．

解答 解：如圖，連接BE．

∵AE是直徑，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ABE=90°，
∵∠C=∠E，
∴△ADC∽△ABE，
∴$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{5}{AE}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$，
∴AE=5$\sqrt{2}$，
∴⊙O的直徑為5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的外接圓與外心、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，EF=EC．
（1）求證：AF=$\sqrt{2}$EF；
（2）求證：AB+BF=$\sqrt{2}$BE．

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2．計(jì)算題
（1）-15+6÷（-3）×$\frac{1}{2}$
（2）（-3）2+（-2）3×（-$\frac{1}{4}$）÷（-$\frac{1}{2}$）
（3）[-8+（2$\frac{1}{4}$）2×$\frac{16}{27}$]÷（0.1）2
（4）（$\sqrt{3}$）2-（-1）2005×（$\root{3}{\frac{1}{27}}$-$\sqrt{\frac{1}{4}}$）÷$\frac{1}{6}$
（5）[-|-2014|-（$\frac{7}{9}$-$\frac{11}{12}$+$\frac{1}{6}$）×36]÷（-5）．

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19．觀察算式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
                 $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$
                 $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
（1）按規(guī)律填空$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$=$\frac{4}{5}$．$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$=$\frac{5}{6}$
（2）計(jì)算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$…+$\frac{1}{99×100}$的值，并寫出計(jì)算過程．

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6．為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某地規(guī)定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度按0.5元收費(fèi)；如果超過150度，那么超過部分按每度1元收費(fèi)．
（1）某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用電140度，那么他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？
（2）若某居民在一個(gè)月內(nèi)用電a度，用含a的代數(shù)式表示他該月應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？
（3）如果某居民某個(gè)月繳納電費(fèi)100元，那么他這個(gè)月用電多少度？

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16．計(jì)算下列各小題
（1）（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{3}$+3）÷$\frac{1}{6}$
（2）-22-$\sqrt{4}$+（-1）2013×$\frac{2}{5}$÷$\root{3}{-64}$．

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3．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號(hào)把它們連接起來．
-2，|-3|，$\frac{3}{2}$，-$\sqrt{3}$，-（-2）

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20．如圖①，把一張長方形紙板擺放在坐標(biāo)系中，已知AB=8，AC=17．
（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)．
（2）折三角形紙板ADC，使邊CD落在邊AC上，設(shè)折痕交AD邊于點(diǎn)E（圖②），求點(diǎn)E坐標(biāo)．
（3）將三角形紙板ADC沿AC邊翻折，翻折后記為△AMC，設(shè)AM與BC交于點(diǎn)N，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出圖形，并求出點(diǎn)N坐標(biāo)．

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1．有一道數(shù)學(xué)題：“計(jì)算（x3+3x2y-2xy2）-2（x3-xy2+y3）-（-x3+3x2y-y3）的，其中x=-$\frac{1}{2014}$，y=-1”．甲同學(xué)把“x=-$\frac{1}{2014}$”錯(cuò)抄成“x=$\frac{1}{2014}$”但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個(gè)結(jié)果．

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