【題目】如圖,菱形ABCD,∠D=60°,△ABC內(nèi)接于⊙O,⊙O的直徑AE交BC于F,DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.
(1)求證:DG與⊙O相切;
(2)連接DF,求tan∠FDC的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到△ACD是等邊三角形,推出△ACB是⊙O的內(nèi)接正邊三角形,根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)作FH⊥DG,垂足為H,設(shè)AB=x,∠DCA=∠BCA=60°,得到∠BCG=60°,解直角三角形即可得到結(jié)論.
(1)連接OC,四邊形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D=60°,AB=BC=CD=AD,
∴△ACD是等邊三角形,△ABC是等邊三角形,
∴∠ACD=60°,∠BAC=60°,
∴△ACB是⊙O的內(nèi)接正三角形,
∵AE 是⊙O的直徑,
∴點(diǎn)O為三角形ABC的外心,
∴AF垂直平分BC,
∴∠FAC=∠OCA=30°,
∴∠ACD+∠OCA=90°,
∴DG是⊙O的切線(xiàn);
(2)解:作FH⊥DG,垂足為H,
設(shè)AB=x,∠DCA=∠BCA=60°,
∴∠BCG=60°,∠G=30°,,
∴,
∴,
DH,
∴.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng).
(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止,點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?
(2)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí),點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng),試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm2?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要使平行四邊形ABCD成為矩形,需添加的條件是( 。
A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=90°D.∠1=∠2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)P(2x+6,x-4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD、正方形BEFG,點(diǎn)A、B、E在半圓O的直徑上,點(diǎn)D、C、F在半圓O上,若EF=4,則該半圓的半徑為( )
A.B.8C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)在同一線(xiàn)路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A,B,C,甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車(chē)先到景點(diǎn)B,在B處停留一段時(shí)間后,再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)甲的速度是 米/分鐘;
(2)當(dāng)20≤t ≤30時(shí),求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲在途中相遇?
(4)若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí),乙與景點(diǎn)C的路程為360米,則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有長(zhǎng)為24m的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃,且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度a=10m).
(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2,試求寬AB的長(zhǎng);
(2)按題目的設(shè)計(jì)要求,能?chē)擅娣e比45m2更大的花圃嗎?如果能,請(qǐng)求出最大面積,并說(shuō)明圍法;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求證:相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)之比等于相似比.要求:
①分別在給出的△ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn),不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡;
②在完成作圖的基礎(chǔ)上,寫(xiě)出已知、求證,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為提倡居民節(jié)約用水,自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格.圖中、分別表示去年、今年水費(fèi)(元)與用水量()之間的關(guān)系.小雨家去年用水量為150,若今年用水量與去年相同,水費(fèi)將比去年多_____元.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com