Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，∠P=∠B．
（1）求∠P的度數(shù)；
（2）連接PB，若⊙O的半徑為a，寫(xiě)出求△PBC面積的思路．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，

∴PA⊥AB，

∴∠P+∠POA=90°．

∵∠POA=∠B+∠OCB，

∴∠P+∠B+∠OCB=90°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB．

又∵∠P=∠B，

∴∠P=∠B=∠OCB．

∴∠P=30°；

（2）解：

∵在Rt△PAO中，∠APO=30°，OA=a，

∴PA= ，

∴△PBC面積是 PA×AB= × a×（a+a）= a2

【解析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠PAB=90°，求出∠P=∠B=∠OCB，即可得出答案；（2）解直角三角形求出AP，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，以及對(duì)解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．