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【題目】如圖在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，求DF的長．

【答案】4.5．

【解析】

試題分析：由等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后由平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再由等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，由直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

試題解析：解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線：交、軸分別為、兩點，點與點關于軸對稱．動點、分別在線段、上（點不與點、重合），滿足.

（1）點坐標是　 　，　 　．

（2）當點在什么位置時，，說明理由．

（3）當為等腰三角形時，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1,點O在直線MN上,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.

(1)若∠AOC=則∠BOC=_______，∠AOM=_______，∠BON=_________；

(2)若∠AOC=則∠BON=_______(用含有的式子表示)；

(3)將∠AOB繞著點O順時針轉到圖2的位置,其他條件不變，若∠AOC=(為鈍角),求∠BON的度數(用含的式子表示).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若點G、H、M、N分別在AB、CD、AD、BC上，線段MN與GH交于點K．若∠GKM=45°，NM=3 ，則GH= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解2017年八年級學生課外書籍借閱情況．從中隨機抽取了40名學生進行調查，根據調查結果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中科普類本數占這40名學生借閱總本數的40%.

(1)求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計圖中“教輔類”所對應的圓心角α的度數；

(2)該校2017年八年級有500名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，D，E，F分別為AB，BC，CA上的點，且，．

（1）求證：≌；

（2）若，求的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀與理解： 圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．

操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
（2）操作：若將圖1中的△C′DE，繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
根據上面的操作過程，請你猜想當α為多少度時，線段AD的長度最大是多少？當α為多少度時，線段AD的長度最小是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線EF與AB交于點M，與CD交于點O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF．

（1）求∠FOG的度數；

（2）寫出一個與∠FOG互為同位角的角；

（3）求∠AMO的度數．

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