(1)如圖,已知點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=12,BC=8.點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),求線段MN的長度;
(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果,設(shè)AC+BC=a,你能猜想出MN的長度嗎?請用一句簡潔的語言表述你的發(fā)現(xiàn);
(3)請以“角的平分線”為背景出一道與(1)相同性質(zhì)的題目.并直接寫待求的結(jié)果(要求畫出相關(guān)的圖形)
(4)若把(1)中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”,其它條件均不變,求線段MN的長度.
考點(diǎn):角的計(jì)算,兩點(diǎn)間的距離
專題:
分析:(1)先根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)求出MC及CN的長,再根據(jù)MN=MC+CN即可得出結(jié)論;
(2)由(1)的計(jì)算方法得出規(guī)律即可;
(3)類比于線段的中點(diǎn),以“角的平分線”在角的內(nèi)部寫出題目解答即可;
(4)分兩種情況探討答案:在線段AB上;在線段AB的延長線上.
解答:解:(1)MN=MC+NC=MN=
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(AC+BC)=
1
2
×(12+8)=10;  

(2)MN=MC+NC═
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(AC+BC)=
1
2
a;
規(guī)律:線段上任意一點(diǎn)把線段分成二部分的中點(diǎn)之間的距離等于原線段長度的一半; 

(3)已知:如圖所示,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,∠AOC=α,
∠BOC=β,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度數(shù);
結(jié)果:∠DOE=
1
2
(α+β),


(4)分二種情況:
如果在線段AB上,MN=MC+NC=MN=
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(AC+BC)=
1
2
×(12+8)=10;
如果在線段AB的延長線上,MN=MC-NC=
1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
(AC-BC)=
1
2
×(12-8)=2.
點(diǎn)評:本題考查了線段中點(diǎn)定義和兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力,同時(shí)滲透類比思想.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD中,對角線BD=6
2
cm,E是CD上一點(diǎn),且CE=2
3
cm,則∠BED=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算
(-3)2
的結(jié)果是( �。�
A、3B、-3C、±3D、x≠2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
3
m-5
+
A
5-m
=3
,那么A等于( �。�
A、m-8B、2-m
C、18-3mD、3m-12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)
 
,點(diǎn)P表示的數(shù)
 
(用含t的代數(shù)式表示);
(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?
(3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

x+
x
5
=24,有人這樣解,先給x選定一個(gè)較簡單值,如5,于是x+
x
5
=6,都不是x+
x
5
=24,因?yàn)?必須乘以4才是24,所以x的正確值是5×4即20,人們稱這種方法為試位法.想一想,為什么這樣做是對試用試位法解題:“一個(gè)量,其
1
2
、
1
3
1
7
加起來為123,求這個(gè)量”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動,2秒后,兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的3倍.(速度單位:單位長度/秒)

(1)求出點(diǎn)A、B運(yùn)動的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動2秒時(shí)的位置;
(2)若A、B兩點(diǎn)從(1)中標(biāo)出的位置開始,仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,經(jīng)過幾秒,點(diǎn)A、B之間相距4個(gè)單位長度?
(3)若表示數(shù)0的點(diǎn)記為O,A、B兩點(diǎn)分別從(1)中標(biāo)出的位置同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,經(jīng)過多長時(shí)間,OB=2OA.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.設(shè)慢車行駛的時(shí)間x(h),兩車之的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:
(1)甲、乙兩地之間的距離為
 
km;
(2)兩車同時(shí)出發(fā)后經(jīng)
 
h相遇;
圖象理解:
(3)請直接寫出圖中D的實(shí)際意義;
(4)求慢車和快車的速度;
問題解決:
(5)直接寫出線段BC表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(6)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求此時(shí)兩列快車之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一份數(shù)學(xué)競賽試卷有20道選擇題,規(guī)定做對一題得5分,一題不做或做錯(cuò)(此處因印刷原因看不清楚),文文做對了16道,但只得了74分,說明理由并寫出的內(nèi)容.

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