Question

如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，2秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長(zhǎng)度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的3倍．（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）

（1）求出點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中標(biāo)出的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)A、B之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？
（3）若表示數(shù)0的點(diǎn)記為O，A、B兩點(diǎn)分別從（1）中標(biāo)出的位置同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，OB=2OA．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒3t個(gè)單位長(zhǎng)度，由題意得：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的距離+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離=16，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解方程即可；
（2）設(shè)x秒時(shí)，點(diǎn)A、B之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意，得①6x-2x=16-4和②6x-2x=16+4兩種情況，分別進(jìn)行計(jì)算；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)OB=2OA，根據(jù)題意，得①12-6y=2（4+2y），②6y-12=2（4+2y）兩種情況，分別進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒3t個(gè)單位長(zhǎng)度．
依題意有：2t+2×3t=16，解得t=2，
∴點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度．
畫圖  
；

（2）設(shè)x秒時(shí)，點(diǎn)A、B之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．
①根據(jù)題意，得6x-2x=16-4，
解得：x=3，
②根據(jù)題意，得6x-2x=16+4，
解得：x=5，
即運(yùn)動(dòng)3或5秒時(shí)，點(diǎn)A、B之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)OB=2OA
①根據(jù)題意，得12-6y=2（4+2y），
解得y=

2

5

，
②根據(jù)題意，得6y-12=2（4+2y），
解得y=10，
綜上，運(yùn)動(dòng)

2

5

s或10s秒時(shí)OB=2OA．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．