【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求點C和點D的坐標(biāo);
(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)C(0,3),D(1,4);(3)P(2,3).
【解析】
(1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求出待定系數(shù)b、c的值,進(jìn)而可得到拋物線的對稱軸方程;(2)令x=0,可得C點坐標(biāo),將函數(shù)解析式配方即得拋物線的頂點C的坐標(biāo);(3)設(shè)P(x,y)(x>0,y>0),根據(jù)題意列出方程即可求得y,即得D點坐標(biāo).
(1)由點A(﹣1,0)和點B(3,0)得,
解得:,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)令x=0,則y=3,∴C(0,3)
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴D(1,4);
(3)設(shè)P(x,y)(x>0,y>0),
S△COE=×1×3=,S△ABP=×4y=2y,
∵S△ABP=4S△COE,∴2y=4×,∴y=3,∴﹣x2+2x+3=3,
解得:x1=0(不合題意,舍去),x2=2,
∴P(2,3).
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【題目】如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱,已知A, D1,D三點的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)對稱中心的坐標(biāo);
(2)寫出頂點B, C, B1 , C1的坐標(biāo).
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【題目】“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃,產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外,現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn):如果每箱產(chǎn)品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱產(chǎn)品漲價1元,日銷售量將減少2箱.
(1)現(xiàn)該銷售點每天盈利600元,同時又要顧客得到實惠,那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元?
(2)若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮,每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車油箱中的余油量Q(升)是它行駛的時間t(小時)的一次函數(shù),某天該汽車外出時,油箱中余油量與行駛時間的變化關(guān)系如圖.
(1)根據(jù)圖象,求油箱中的余油Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從外出開始算起,如果汽車每小時行駛50千米.當(dāng)油箱中余油30升時,該汽車行駛了多少千米?
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【題目】(1)如圖(1),已知△ABC為正三角形,點M是BC上一點,點N是AC上一點,AM、BN相交于點Q,BM=CN.求出∠BQM的度數(shù);
(2)將(1)中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…正n邊形ABCD…,“點N是AC上一點”改為點N是CD上一點,其余條件不變,分別推斷出∠BQM等于多少度,將結(jié)論填入下表:
正多邊形 | 正方形 | 正五邊形 | …… | 正n邊形 |
∠BQM的度數(shù) |
|
| …… |
|
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【題目】(1)如圖1,在等邊△ABC中,點M是BC邊上的任意一點(不含端點B,C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,并連結(jié)CN.求證:AB=CN+CM.
(2)(類比探究)如圖2,在等邊△ABC中,若點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,則AB=CN+CM是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請寫出AB,CN,CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=10,點G為AC中點,連接BG,CE⊥BG于F,交AB于E,連接GE,點H為AB中點,連接FH,以下結(jié)論:①∠ACE=∠ABG;②CF=;③∠AGE=∠CGB;④FH平分∠BFE,其中正確的結(jié)論有( 。﹤.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,E為AD上一點且AE=6,連接BE.
(1)將△ABE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF(如圖2),且A、B、C三點共線,再將△ABF沿射線BC方向平移,平移速度為每秒1個單位長度,平移時間為t(s)(t≥0),當(dāng)點A與點C重合時運動停止.
①在平移過程中,當(dāng)點F與點E重合時,t= (s).
②在平移過程中,△ABF與四邊形BCDE重疊部分面積記為S,求s與t的關(guān)系式.
(2)如圖3,點M為直線BE上一點,直線BC上有一個動點P,連接DM、PM、DP,且EM=5,試問:是否存在點P,使得△DMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出此時線段BP的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點A處,乙螞蟻在點B處,假設(shè)兩只螞蟻同時出發(fā),爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為________;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率.
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