Question

【題目】4月23日是世界讀書日，某校為了營造讀書好、好讀書、讀好書的書香校園，決定采購《簡·愛》、《小詞大雅》兩種圖書供學(xué)生閱讀，通過了解，購買2本《簡·愛》和3本《小詞大雅》共需168元，購買3本《簡·愛》和2本《小詞大雅》共需172元．

（1）求一本《簡·愛》和《小詞大雅》的價格分別是多少元；

（2）若該校計劃購買兩種圖書共300本，其中《簡·愛》的數(shù)量不多于《小詞大雅》數(shù)量，且不少于100件．購買《簡·愛》m本，求總費用W元與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，學(xué)校在團購書籍時，商家店鋪中《簡·愛》正進行書籍促銷活動，每本書箱降價a元（0< a ＜8），求學(xué)校購書的的最低總費用W1的值．

Answer 1

【答案】（1）一本《簡·愛》的價格是36元，一本《小詞大雅》的價格是32元；（2）總費用W元與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=4m+9600（100≤m≤150）；（3）當(dāng)4＜a＜8時，W1=-150a+10200；當(dāng)a=4時，W1=9600；當(dāng)0＜a＜4時，W1=-100a+10000．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可；

（2）根據(jù)總費用=數(shù)量×單價即可得出解析式，根據(jù)《簡·愛》的數(shù)量不多于《小詞大雅》數(shù)量，且不少于100件即可算出取值范圍；

（3）根據(jù)（2）中的解析式求出降價后的解析式W=（4-a）m+9600（100≤m≤150），再分

①當(dāng)-4＜4-a＜0，即4＜a＜8時，②當(dāng)4-a=0，即a=4時，③當(dāng)0＜4-a＜4，即0＜a＜4時，三種情況討論即可．

解：（1）設(shè)一本《簡·愛》的價格是x元，一本《小詞大雅》的價格是y元，

由題意得，

解得，

答：一本《簡·愛》的價格是36元，一本《小詞大雅》的價格是32元；

（2）學(xué)校購買《簡·愛》m本，則購買《小詞大雅》（300-m）本，

∴W=36m+32（300-m）=4m+9600，

故總費用W元與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=4m+9600，

∵《簡·愛》的數(shù)量不多于《小詞大雅》數(shù)量，且不少于100件，

∴

解得，

故m的取值范圍是100≤m≤150，

綜上：總費用W元與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=4m+9600（100≤m≤150）；

（3）W=（36-a）m+32（300-m）=（4-a）m+9600（100≤m≤150），

∵0＜a＜8，

∴-4＜4-a＜4，

①當(dāng)-4＜4-a＜0，即4＜a＜8時，W隨m的增大而減小，當(dāng)m=150時，Wmin=-150a+10200，

②當(dāng)4-a=0，即a=4時，Wmin=9600，

③當(dāng)0＜4-a＜4，即0＜a＜4時，W隨m的增大而增大，當(dāng)m=100時，Wmin=-100a+10000，

綜上：當(dāng)4＜a＜8時，W1=-150a+10200，

當(dāng)a=4時，W1=9600，

當(dāng)0＜a＜4時，W1=-100a+10000．