【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)B,連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D、E,連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.

(1)試判斷∠CBD與∠CEB是否相等,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:;

(3)若BC=AB,求tanCDF的值

【答案】(1)CBD與∠CEB相等,證明見解析;(2)證明見解析;(3)tanCDF=

【解析】試題分析:

(1)由AB⊙O的直徑,BC⊙O于點(diǎn)B,可得∠ADB=∠ABC=90°,由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°,從而可得∠A=∠CBD,結(jié)合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB;

(2)由∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,可得∠EBC=∠BDC,從而可得△EBC∽△BDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(3)設(shè)AB=2x,結(jié)合BC=AB,AB是直徑,可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合∠ABC=90°,

可得OC=x,CD=(-1)x;由AO=DO,可得CDF=A=DBF,從而可得△DCF∽△BCD,由此可得==,這樣即可得到tanCDF=tanDBF==.

試題解析

(1)CBD與∠CEB相等,理由如下:

BC切⊙O于點(diǎn)B,

∴∠CBD=BAD,

∵∠BAD=CEB,

∴∠CEB=CBD,

(2)∵∠C=C,CEB=CBD,

∴∠EBC=BDC,

∴△EBC∽△BDC,

3)設(shè)AB=2x,BC=AB,AB是直徑,

∴BC=3x,OB=OD=x,

∵∠ABC=90°,

OC=x,

CD=(-1)x,

AO=DO,

∴∠CDF=A=DBF,

∴△DCF∽△BCD,

==,

tanDBF==

tanCDF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.

(1)求證:AF+EF=DE;

(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立;

(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認(rèn)為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;

2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,有一塊面積等于1200cm2的三角形紙片ABC,已知底邊與底邊BC上的高的和為100cm(底邊BC大于底邊上的高),要把它加工成一個(gè)正方形紙片,使正方形的一邊EF在邊BC上,頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上,求加工成的正方形鐵片DEFG的邊長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1),ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題:

1作出ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AB1C1

2作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A1B2C2

3)請(qǐng)直接寫出以A1、B2、C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABDE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m,某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m,同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m.

(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;

(2)請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)

(1)請(qǐng)畫出△ABC沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的(其中分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法)

(2)直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列各式.

4×1×2+1=(1+2)2;②4×2×3+1=(2+3)2;③4×3×4+1=(3+4)2

(1)根據(jù)你觀察、歸納,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出4×2016×2017+1可以是哪個(gè)數(shù)的平方?

(2)試猜想第n個(gè)等式,并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證它是否成立.

(3)利用前面的規(guī)律,將4(x2+x)(x2+x+1)+1因式分解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線y=x+2交于C、D兩點(diǎn),其中點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,).點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若存在點(diǎn)P,使∠PCF=45°,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案