【題目】觀察下列各式.

4×1×2+1=(1+2)2;②4×2×3+1=(2+3)2;③4×3×4+1=(3+4)2

(1)根據(jù)你觀察、歸納,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出4×2016×2017+1可以是哪個數(shù)的平方?

(2)試猜想第n個等式,并通過計算驗證它是否成立.

(3)利用前面的規(guī)律,將4(x2+x)(x2+x+1)+1因式分解.

【答案】(1)4×2016×2017+1=40332(24n(n+1)+1=(2n+1)2;(3)4(x2+x)(x2+x+1)+1=(x+1)4

【解析】

1)根據(jù)已知的三個等式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:等式左邊是序號數(shù)與比序號數(shù)大1的兩個正整數(shù)積的4倍與1的和,等式右邊是序號數(shù)與比序號數(shù)大1的兩個正整數(shù)的和的平方,由此得出4×2016×2017+1可以看成20162017這兩個正整數(shù)的和的平方;

2)猜想第n個等式為4nn+1+1=n+n+12=2n+12,運用多項式的乘法法則計算驗證即可;

3)利用前面的規(guī)律,可知4x2+x)(x2+x+1+1=x2+x+x2+x+12=x2+2x+12=x+14

(1)根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,得到4×2016×2017+1=(2016+2017)2=40332;

(2)猜想第n個等式為4n(n+1)+1=(2n+1)2,理由如下:

左邊=4n(n+1)+1=4n2+4n+1,右邊=(2n+1)2=4n2+4n+1,

左邊=右邊,

∴4n(n+1)+1=(2n+1)2;

(3)利用前面的規(guī)律,可知4(x2+x)(x2+x+1)+1=(x2+x+x2+x+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù),(k為常數(shù),k≠1).

(1)若點A(1,2)在這個函數(shù)的圖象上,求k的值;

(2)若在這個函數(shù)圖象的每一分支上,yx的增大而增大,求k的取值范圍;

(3)若k=13,試判斷點B(3,4),C(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于點B,連接CO并延長交⊙O于點D、E,連接AD并延長交BC于點F.

(1)試判斷∠CBD與∠CEB是否相等,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:

(3)若BC=AB,求tanCDF的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點叫格點。

1)畫出向下平移2個單位,再向右平移3個單位后得到的;

2)圖中的關(guān)系是:____________________;

3)圖中的面積是___________________________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為倡導(dǎo)讀書風尚,打造書香校園,學(xué)校計劃購買一批圖書。若同時購進種圖書10本和種圖書7本,共需395元;若同時購進種圖書5本和種圖書3本,共需185元。

1)求兩種圖書的單價各是多少元?

2)若學(xué)校計劃購買這兩種圖書共80本,要求每種都要購買,且種圖書的數(shù)量少于種圖書的數(shù)量,又根據(jù)學(xué)校預(yù)算,購買總金額不能超過1890元,請問學(xué)校共有幾種購買方案?(請寫出具體的購買方案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個反比例函數(shù),在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P1,P2P3,…,P2011

在反比例函數(shù)圖象上,它們的橫坐標分別是x1,x2x3,…,x2011,縱坐標分別是1,3,5,…,共2011個連續(xù)奇數(shù),過點P1,P2,P3,…,P2011分別作y軸的平行線,與的圖象交點依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2005(x2011,y2011),則y2011=________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明購買A,B兩種商品,每次購買同一種商品的單價相同,具體信息如下表:

次數(shù)

購買數(shù)量(件

購買總費用(元

A

B

第一次

2

1

55

第二次

1

3

65

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)求A,B兩種商品的單價;

(2)若第三次購買這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD,對角線AC、BD相交于點O,E是線段BO上的一個動點(可以與O、B重合),點F為射線DC上一點,∠ABC=60,∠AEF=120,AB=5,則EF的取值范圍是_____.

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