【題目】如圖,在中,,是角平分線,交于,的外接圓與邊相交于點,過作的垂線交于,交于,交于,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的半徑;
(3)在(2)的條件下,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)6;(3)
【解析】
(1)連結(jié)OD,根據(jù)AD是角平分線,求出∠C=90°,得到OD⊥BC,求出BC是⊙O的切線;
(2)構(gòu)造直角三角形,根據(jù)勾股定理求出k的值即可;
(3)設(shè)FG與AE的交點為M,連結(jié)AG,利用三角函數(shù)和相似三角形結(jié)合勾股定理解題.
(1)證明:連結(jié),
∵,
∴是的直徑,即在上,
∵是角平分線,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴.
∴是的切線;
(2)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
設(shè),則,
在中,由勾股定理得,
解得,,(舍),(注:也可由得),
∴,即的半徑為6;
(3)解:連結(jié),則,.
∴,
即,,
∴,
∴
∴,
∵,
∴,,
即,.
∴,,
∵,,
∴.
∴,
∴.
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口,是環(huán)城水系公園淀浦河夢蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景觀.在課外實踐活動中,某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組決定測量該水城門的高.他們的操作方法如下:如圖,先在D處測得點A的仰角為20°,再往水城門的方向前進(jìn)13米至C處,測得點A的仰角為31°(點D、C、B在一直線上),求該水城門AB的高.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長,直線MN垂直于地面,垂足為點在地面A處測得點M的仰角為、點N的仰角為,在B處測得點M的仰角為,米,且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.
參考數(shù)據(jù):,,,,,
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【題目】如圖,lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系.
(1)B出發(fā)時與A相距_____千米.
(2)走了一段路后,自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理,所用的時間是____小時.
(3)B出發(fā)后_____小時與A相遇.
(4)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式.(寫出計算過程)
(5)請通過計算說明:若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進(jìn),何時與A相遇?
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【題目】如圖,為的直徑,于點,是上一點,且,延長至點,連接,使,延長與交于點,連結(jié),.
(1)連結(jié),求證:;
(2)求證:是的切線;
(3)若,,求的值.
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【題目】如圖,已知中, ,點為斜邊上一點,且,以為半徑的與相切于,與交于點,連接.
(1)求線段的長;
(2)求與重疊部分的面積.(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E,則以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的是( 。
A.AE=CEB.AE=CEC.AE=CED.AE=2CE
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【題目】 “低碳生活,綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受,越來越多的人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度v(米/分鐘)隨時間t(分鐘)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示,圖象由三條線段OA、AB和BC組成.設(shè)線段OC上有一動點T(t,0),直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s(米).
(1)①當(dāng)t=2分鐘時,速度v= 米/分鐘,路程s= 米;
②當(dāng)t=15分鐘時,速度v= 米/分鐘,路程s= 米.
(2)當(dāng)0≤t≤3和3<t≤15時,分別求出路程s(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)解析式;
(3)求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時所用的時間t.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(-4,3),B(0,1),將線段AB沿軸的正方向平移個單位,得到線段A′B′,且A′,B′恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)用含的代數(shù)式表示點A′,B′的坐標(biāo);
(2)求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)點為反比例函數(shù)圖象上的一個動點,直線與軸交于點,若,請直接寫出點C的坐標(biāo).
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