(2012•漢沽區(qū)一模)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
的圖象交于A(2,1)、B(-1,n)兩點(diǎn).
(1)求n的值;
(2)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,請(qǐng)你說明△OCD是等腰直角三角形.
分析:(1)將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中,確定出m的值,進(jìn)而確定出反比例解析式,將B的坐標(biāo)代入反比例解析式中,即可求出n的值;
(2)由n的值確定出B的坐標(biāo),將A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中,得到關(guān)于k與b的二元一次方程組,求出方程組的解得到k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式,令一次函數(shù)解析式中x=0求出對(duì)應(yīng)y的值,確定出D的坐標(biāo),得到OD的長(zhǎng),令y=0求出對(duì)應(yīng)x的值,確定出C的坐標(biāo),得到OC的長(zhǎng),可得出OC=OD,再由x軸與y軸垂直,即可得到三角形OCD為等腰直角三角形.
解答:解:(1)將A(2,1)代入y=
m
x
得:1=
m
2
,解得m=2,
∴反比例解析式為y=
2
x
,
將B(-1,n)代入反比例解析式得:n=
2
-1
=-2,
則n=-2;

(2)由(1)得到B(-1,-2),以及A(2,1)代入一次函數(shù)解析式得:
-k+b=-2
2k+b=1
,解得:
k=1
b=-1
,
∴一次函數(shù)解析式為y=x-1,
令x=0,解得y=-1,故D(0,-1);令y=0,解得x=1,故C(1,0),
∴OC=OD,又∠COD=90°,
則△COD為等腰直角三角形.
點(diǎn)評(píng):此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法,二元一次方程組的解法,等腰直角三角形的判斷,以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
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