Question

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E…，某人在河岸PQ的A處測(cè)得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到達(dá)B處，測(cè)得∠DBQ=45°，求河流的寬度．

Answer 1

【答案】分析：應(yīng)合理應(yīng)用∠CAQ的度數(shù)，CD的長(zhǎng)度，所以過點(diǎn)D作CA的平行線得到平行四邊形．過點(diǎn)D向?qū)�邊引垂線，得到直角三角形，進(jìn)而利用三角函數(shù)值求得河寬．
解答：解：過D作DH∥CA交PQ于H，過D作DG⊥PQ，垂足為G，
∵PQ∥MN，DH∥CA，
∴四邊形CAHD是平行四邊形．
∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°．（3分）
在Rt△DBG中，
∵∠DBG=∠BDG=45°
∴BG=DG，設(shè)BG=DG=x
在Rt△DHG中，
HG=HB+BG=60+x
由DG=HGtan30°
得x=（60+x）tan30°
解得．
答：河流的寬度為（）米．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．難點(diǎn)是作出輔助線，利用三角函數(shù)求解．