【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(點在點的左側(cè))，與軸交于點，頂點為．

(Ⅰ)當時，求二次函數(shù)的最大值；

(Ⅱ)當時，點是軸上的點，，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點，點恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，求的值；

(Ⅲ)是該二次函數(shù)圖象上的一點，在(Ⅱ)的條件下，連接，，使，求點的坐標．

【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)；(Ⅲ)點的坐標為或．

【解析】

（1）將b=6代入求出函數(shù)解析式，通過配方后求出二次函數(shù)的最值；

（2）將b=2代入代入求出函數(shù)解析式，過點作軸于點，證得，從而有EH=OP，從而求得，將E點的坐標代入函數(shù)解析式，解方程即可求出t的值；（3）點M的位置不確定，需要進行分類討論，分兩種情況，點M在x軸上方和在x軸下方.

解：(Ⅰ)當時，，∴二次函數(shù)的最大值為12；

(Ⅱ)當時，，

如圖1，過點作軸于點，

，

．

∵將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點，

．

又，

．

．

．

當點恰好在該二次函數(shù)的圖象上時，有，

解得(舍去)．

．

(Ⅲ)設(shè)點，

①若點在軸上方，

如圖2，過點作軸于點，

過點作軸于點，

過點作軸于點．

，

令，則．

．

令，則，

解得．

．

．

．

由(Ⅱ)知，

．

．

，

．

．

，

．

．

．

在中，，

在中，．

．

解得(舍去)，．

．

②若點在軸下方，

如圖3，過點作軸于點，

過點作軸于點．

與軸的交點記為，

有．

軸，

．

．

，

又，

．

在中，，

在中，．

．

解得(舍去)，．

．

綜上所述：點的坐標為或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，直升飛機在大橋上方點處測得，兩點的俯角分別為31°和45°．若飛機此時飛行高度為，且點，，在同一條直線上，求大橋的長．（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）

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【題目】已知拋物線經(jīng)過原點，P是拋物線的頂點．

（1）若m＝－1，k＝3時，求拋物線表達式．

（2）若拋物線也經(jīng)過P點，求a與e之間的關(guān)系式．

（3）若正比例函數(shù)y＝2x的圖像分別交直線x＝－2，直線x＝3于A、B兩點，當P在線段AB上移動時，求a的取值范圍．

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【題目】一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務人員主動請纓逆行走向戰(zhàn)場外，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司用甲，乙兩種貨車向武漢運送愛心物資，兩次滿載的運輸情況如下表：

甲種貨車輛數(shù)

乙種貨車輛數(shù)

合計運物資噸數(shù)

第一次

3

4

29

第二次

2

6

31

（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸物資；

（2）目前有46.4噸物資要運輸?shù)轿錆h，該公司擬安排甲乙貨車共10輛，全部物資一次運完，其中每輛甲車一次運送花費500元，每輛乙車一次運送花費300元，請問該公司應如何安排車輛最節(jié)省費用？

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【題目】解不等式組

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得_______________；

(Ⅱ)解不等式②，得_______________；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(Ⅳ)原不等式組的解集為________________．

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【題目】如圖1，以為直徑作半圓，點在半圓上，連結(jié)，，且.連結(jié)，是邊上的高，過點作交的延長線于點，交于點.

（1）求證：.

（2）當為的中點時，求的值.

（3）如圖2，取的中點，連結(jié).

①若，在點運動過程中，當四邊形的其中一邊長是的2倍時，求所有滿足條件的長.

②連結(jié)，當的面積是的面積的3倍時，求的值（請直接寫出答案）.

圖1圖2

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【題目】意外創(chuàng)傷隨時可能發(fā)生，急救是否及時、妥善，直接關(guān)系到病人的安危．為普及急救科普知識，提高學生的急救意識與現(xiàn)場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的培訓效果，該校舉行了相關(guān)的急救知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的急救知識競賽成績(百．分制)進行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77．

八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

七年級

0

1

0

a

7

1

八年級

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級

78

75

c

八年級

78

d

80.5

應用數(shù)據(jù)：

（1）由上表填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　．

（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？

（3）你認為哪個年級的學生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由．

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