【題目】1)發(fā)現(xiàn)探究:如圖1,矩形和矩形位似,,連接,則線段有何數(shù)量關(guān)系,關(guān)系是__________.直線與直線所夾銳角的度數(shù)是__________

2)拓展探究:如圖2,將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角,上面的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請就圖2給出的情況加以證明.

3)問題解決:若點的中點,,連接,,在矩形繞點旋轉(zhuǎn)過程中,請直接寫出長的取值范圍.

【答案】1;(2)結(jié)論仍然成立,詳見解析;(3

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)的知識可得∠BAC=30°,然后根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得A、F、C三點共線,EFBC以及直線與直線所夾銳角的度數(shù),再根據(jù)平行線分線段成比例定理即得的數(shù)量關(guān)系;

2)易得,故可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證明,于是可得,∠ABE=ACF,于是只要求出即可求出直線與直線所夾銳角的度數(shù),進(jìn)而可得結(jié)論;

3)如圖3,取的中點N,連接GN、MN,由三角形的三邊關(guān)系可知:(“=”號僅當(dāng)GN、M三點共線時成立),然后根據(jù)三角形的中位線定理和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可分別求出MNGN的長,進(jìn)而可得結(jié)果.

解:(1)∵,∠B=90°

∴∠BAC=30°,

∵矩形和矩形位似,

A、F、C三點共線,EFBC,直線與直線所夾銳角的度數(shù)是30°,

故答案為:;

2)結(jié)論仍然成立.

證明:如圖2,

,

,

,∠ABE=ACF,

∴直線與直線所夾銳角的度數(shù)=;

3)如圖3,取的中點N,連接GN、MN,在中,(“=”號僅當(dāng)G、N、M三點共線時成立),

,∴

NAF中點,MCF中點,

,

NAF中點,∠AGF=90°,

,

GM長的取值范圍是:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明為探究函數(shù)的圖象和性質(zhì),需要畫出函數(shù)圖象,列表如下:

……

……

……

……

根據(jù)上表數(shù)據(jù),在平面直角坐標(biāo)系中描點,畫出函數(shù)圖象,如圖如示,小明畫出了圖象的一部分.

1)請你幫小明畫出完整的的圖象;

2)觀察函數(shù)圖象,請寫出這個函數(shù)的兩條性質(zhì):

性質(zhì)一: ;

性質(zhì)二:

3)利用上述圖象,探究函數(shù)圖象與直線的關(guān)系;

①當(dāng) 時, 直線與函數(shù)在第一象限的圖象有一個交點,則的坐標(biāo)是

當(dāng)為何值時,討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新冠肺炎疫情發(fā)生后,口罩市場出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號的口罩在自家藥房銷售,銷售完后共獲利2700元,進(jìn)價和售價如下表:

品名價格

醫(yī)用外科口罩

N95口罩

進(jìn)價(元/袋)

20

30

售價(元/袋)

25

36

1)小明爸爸的藥房購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩各多少袋?

2)該藥房第二次以原價購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩,購進(jìn)醫(yī)用外科口罩袋數(shù)不變,而購進(jìn)N95口罩袋數(shù)是第一次的2倍,醫(yī)用外科口罩按原售價出售,而效果更好的N95口罩打折讓利銷售,若兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷售活動獲利不少于2460元,每袋N95口罩最多打幾折?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,A、B為兩個村莊,AB、BC、CD為公路,BD為地,AD為河寬,且CD與AD互相垂直.現(xiàn)在要從E處開始鋪設(shè)通往村莊A、村莊B的一電纜,共有如下兩種鋪設(shè)方案:

方案一:; 方案二:.

經(jīng)測量得AB=4千米,BC=10千米,CE=6千米,∠BDC=45°,∠ABD=15°.已知:地下電纜的修建費(fèi)為2萬元/千米,水下電纜的修建費(fèi)為4萬元/千米.

(1)求出河寬AD(結(jié)果保留根號);

(2)求出公路CD的長;

(3)哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低?請說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校七年級共有800名學(xué)生,準(zhǔn)備調(diào)查他們對低碳知識的了解程度.

(1)在確定調(diào)查方式時,團(tuán)委設(shè)計了以下三種方案:

方案一:調(diào)查七年級部分女生;

方案二:調(diào)查七年級部分男生;

方案三:到七年級每個班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.

請問其中最具有代表性的一個方案是   ;

(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①、圖②所示),請你根據(jù)圖中信息,將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,比較了解所在扇形的圓心角的度數(shù)是   

(4)請你估計該校七年級約有   名學(xué)生比較了解低碳知識.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EF分別為邊AB、CD的中點,連接DE、BF、BD

(1)求證:△ADE≌△CBF

(2)當(dāng)ADBD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試,獲得了兩個班的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

AB兩班學(xué)生(兩個班的人數(shù)相同)數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60x<7070x<80,80x<9090x100):

A、B兩班學(xué)生測試成績在80x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:

A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

AB兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

A

80.6

m

96.9

B

80.8

n

153.3

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖;

2)寫出表中m、n的值;

3)請你對比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況(至少從兩個不同的角度分析).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,就是,類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口的直徑 EF 長為10cm,母線OE(OF)長為10cm,在母線OF 上的點A 處有一塊爆米花殘渣且FA2cm,一只螞蟻從杯口的點E 處沿圓錐表面爬行到A ,則此螞蟻爬行的最短距離為 cm

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