【題目】如圖,已知點(diǎn)E,H在矩形ABCD的AD邊上,點(diǎn)F,G在BC邊上,將矩形ABCD沿EF,GH折疊,使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處.折疊后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',若∠FPG=90°,A'E=3,D'H=1,則矩形ABCD的周長(zhǎng)等于_____.
【答案】12+6
【解析】
設(shè)AB=CD=x,由翻折可知:PA′=AB=x,PD′=CD=x,由銳角三角函數(shù)可求x,由勾股定理可求PE,PH的長(zhǎng),即可求解.
解:∵四邊形ABC是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,設(shè)AB=CD=x,
由翻折可知:PA′=AB=x,PD′=CD=x,∠C=∠D'PG=90°,∠B=∠A'PF=90°,
∵∠FPG=90°,
∴∠FPG+∠A'PF=180°,∠FPG+∠D'PG=180°,
∴點(diǎn)A',點(diǎn)P,點(diǎn)G共線,點(diǎn)D',點(diǎn)P,點(diǎn)F共線,
∵A'E∥PF,
∴∠A'EP=∠D'PH,
∴tan∠A'EP=tan∠D'PH,
∴=.
∴x=,
∴PA′=AB==PD′=CD,
∴EP==,
PH==2,
∴AD=2+6,
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)等于=2×(+2+6)=12+6,
故答案為:12+6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,BC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為1,BC=4,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,CD=4 x,CE=3x,其中0<x<3.
(1)求證:DE∥AB;
(2)當(dāng)x=1時(shí) ,求點(diǎn)E到AB的距離;
(3) 將△DCE繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)D落在AB邊上的D′處. 在旋轉(zhuǎn)的過程中,若點(diǎn)D′的位置有且只有一個(gè),求x的取值范圍.
圖1 備用圖1 備用圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形ABC中,∠ABC=90°,以邊AB為直徑作圓O,交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),連接DE
(1)判斷DE與圓O的關(guān)系,說明理由;
(2)若AB=4,DE=,點(diǎn)G是圓上出E、B外的任意一點(diǎn),則∠EGB=______°(直接寫出答案).
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【題目】在一條公路上順次有A、B、C三地,甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā),分別勻速前往B地、C地,甲車到達(dá)B地停留一段時(shí)間后原速原路返回,乙車到達(dá)C地后立即原速原路返回,乙車比甲車早1小時(shí)返回A地,甲、乙兩車各自行駛的路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))(從兩車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲車到達(dá)B地停留的時(shí)長(zhǎng)為 小時(shí).
(2)求甲車返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)直接寫出兩車在途中相遇時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)M為拋物線y=﹣x2+bx+c上異于點(diǎn)C的一個(gè)點(diǎn),且S△OMC=S△ABC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P為x軸上方拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),直線AP、BP分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E、F.請(qǐng)問DE+DF是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)A型自行車去年每輛售價(jià)多少元?
(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知,A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元,計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線與x軸交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線于點(diǎn)C,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,當(dāng)時(shí),結(jié)合函數(shù)的圖象,求出n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】歐幾里得在《幾何原本》中,記載了用圖解法解方程的方法,類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根.如圖,一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片,先折出、的中點(diǎn)、,再折出線段,然后通過沿線段折疊使落在線段上,得到點(diǎn)的新位置,并連接、,此時(shí),在下列四個(gè)選項(xiàng)中,有一條線段的長(zhǎng)度恰好是方程的一個(gè)正根,則這條線段是( )
A.線段B.線段C.線段D.線段
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