【題目】歐幾里得在《幾何原本》中,記載了用圖解法解方程的方法,類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個正根.如圖,一張邊長為1的正方形的紙片,先折出、的中點、,再折出線段,然后通過沿線段折疊使落在線段上,得到點的新位置,并連接、,此時,在下列四個選項中,有一條線段的長度恰好是方程的一個正根,則這條線段是( )
A.線段B.線段C.線段D.線段
【答案】B
【解析】
設(shè)ND=,由折疊可得DN=NP=,則NC=,根據(jù)勾股定理可得NP2+PH2=CN2+CH2,列出方程求出的值,進(jìn)而可得DN的長度可以用來表示方程的一個正根.
解方程,得:.
∴方程的一個正根為,
由折疊可知:
∵AD=AP=AB=1,CH=BH=,
∴A選項不符合題意;
設(shè)ND=,
由折疊可知:
DN=NP=,則NC=,
∴AH=,
∴PH=AH-AP=,
∵∠NPH=∠D=∠C=90°,
∴NP2+PH2=CN2+CH2,
∴,
解得:,
即DN,
∴B選項符合題意;
NC=,
∴C選項不符合題意;
在Rt△NHP中,∠BCG=90,
∴NH>NP=,
∴D選項不符合題意;
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點E,H在矩形ABCD的AD邊上,點F,G在BC邊上,將矩形ABCD沿EF,GH折疊,使點B和點C落在AD邊上同一點P處.折疊后,點A的對應(yīng)點為點A',點D的對應(yīng)點為點D',若∠FPG=90°,A'E=3,D'H=1,則矩形ABCD的周長等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸交于點,且.拋物線與y軸交于點C,將點C向上移動1個單位得到點D.
(1)求拋物線對稱軸;
(2)求點D縱坐標(biāo)(用含有a的代數(shù)式表示);
(3)已知點,若拋物線與線段只有一個公共點,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=a(x+2)(x﹣4)(a為常數(shù),且a>0)與x軸從左至右依次交于A,B兩點,與y軸交于點C,經(jīng)過點B的直線y=﹣x+拋物線的另一交點為D,且點D的橫坐標(biāo)為﹣5.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)該二次函數(shù)圖象上有一點P(x,y)使得S△BCD=S△ABP,求點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)F為線段BD上一點(不含端點),連接AF,求2AF+DF的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(a,3)和B(-3,1).
(1)求k、b的值.
(2)點P是x軸上一點,連接PA,PB,當(dāng)△PAB的周長最小時求點P的坐標(biāo).
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【題目】某社會團(tuán)體準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種防護(hù)服捐給一線抗疫人員,經(jīng)了解,購進(jìn)5件甲種防護(hù)服和4件乙種防護(hù)服需要2萬元,購進(jìn)10件甲種防護(hù)服和3件乙種防護(hù)服需要3萬元.
(1)甲種防護(hù)服和乙種防護(hù)服每件各多少元?
(2)實際購買時,發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案,方案一:購買甲種防護(hù)服超過20件時,超過的部分按原價的8折付款,乙種防護(hù)服沒有優(yōu)惠;方案二:兩種防護(hù)服都按原價的9折付款,該社會團(tuán)體決定購買件甲種防護(hù)服和30件乙種防護(hù)服.
①求兩種方案的費用與件數(shù)的函數(shù)解析式;
②請你幫該社會團(tuán)體決定選擇哪種方案更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形.... 按如圖的方式放置.點和點分別落在直線和軸上.拋物線過點,且頂點在直線上,拋物線過點,且頂點在直線上,...按此規(guī)律,拋物線,過點, 且頂點也在直線上,其中拋物線交正方形的邊于點,拋物線交正方形的邊于點(其中且為正整數(shù)) .
(1)直接寫出下列點的坐標(biāo): , ;
(2)寫出拋物線的解析式,并寫出拋物線的解析式求解過程,再猜想拋物線的頂點坐標(biāo);
(3)設(shè),試判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖正方形先向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到正方形,形成了中間深色的正方形及四周淺色的邊框,已知正方形的面積為16,則四周淺色邊框的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, OE垂直于弦BC,垂足為F,OE交⊙O于點D,且∠CBE=2∠C.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)若DF=9,tanC=,求直徑AB的長.
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