如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°．AB=2，CD=3，AD=7．在腰AD上是否存在點P．使△ABP與△DCP相似？如果存在，試求出AP的長；如果不存在，試說明理由．
∵在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°，
∴∠DAB=∠ADC=90°，
若
PA
PD
=
AB
DC
，則△ABP∽△DCP，
∵AB=2，CD=3，
∴PA：PD=2：3，
∵AD=7，
∴AP=
2
5
AD=
14
5
；
若
PA
DC
=
AB
PD
，則△ABP∽△DPC，
∵AB=2，CD=3，
∴PA•PD=6，
∵AD=PA+PD=7，
設(shè)PA=x，則PD=7-x，
∴x（7-x）=6，
即x2-7x+6=0，
解得：x1=1，x2=6，
即PA=1或6；
∴AP的長為：
14
5
或1或6．
練習(xí)冊系列答案
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