【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點,其中a,b,c滿足關(guān)系式.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,),使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)a=2,b=3,c=4;(2)P(-3,).
【解析】
(1)用非負數(shù)的性質(zhì)求解可得a,b,c的值;
(2)把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和,用m來表示;依據(jù)四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等,列方程即可.
(1)由已知,
可得:a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4;
(2)∵S△ABO=×2×3=3,S△APO=×2×(-m)=-m,
∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m;
∵S△ABC=×4×3=6,
又∵S四邊形ABOP=S△ABC
∴3-m=6,
解得m=-3,
∴存在點P(-3,)使S四邊形ABOP=S△ABC.
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【題目】在一款名為超級瑪麗的游戲中,瑪麗到達一個高為10米的高臺A,利用旗桿頂部的繩索,劃過90°到達與高臺A水平距離為17米,高為3米的矮臺B,求旗桿的高度OM和瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN.
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【題目】如圖,花叢中有一路燈桿AB. 在燈光下,小明在D點處的影長DE=3米,沿BD方向行走到達G點,DG=5米,這時小明的影長GH=5米. 如果小明的身高為1.7米,求路燈桿AB的高度(精確到0.1米).
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【題目】在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點P在BC上,點Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如圖1,當PQ∥AB時,求PQ的長度;
(2)如圖2,當點P在BC上移動時,求PQ長的最大值.
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【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D,垂足為E.設(shè)P是上異于A,C的一個動點,射線AP交l于點F,連接PC與PD,PD交AB于點G.
(1)求證:△PAC∽△PDF;
(2)若AB=5,,求PD的長;
(3)在點P運動過程中,設(shè)=x,tan∠AFD=y(tǒng),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出x的取值范圍)
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,第一象限內(nèi)長方形ABCD,AB∥y軸,點A(1,1),點C(a,b),滿足 +|b﹣3|=0.
(1)求長方形ABCD的面積.
(2)如圖2,長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移,同時點E從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動,設(shè)運動時間為t秒.
①當t=4時,直接寫出三角形OAC的面積為 ;
②若AC∥ED,求t的值;
(3)在平面直角坐標系中,對于點P(x,y),我們把點P′(﹣y+1,x+1)叫做點P的伴隨點,已知點A1的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,…,這樣依次得到點A1,A2,A3,…,An.
①若點A1的坐標為(3,1),則點A3的坐標為 ,點A2014的坐標為 ;
②若點A1的坐標為(a,b),對于任意的正整數(shù)n,點An均在x軸上方,則a,b應(yīng)滿足的條件為 .
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【題目】如圖1,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0)、B(4,0),與y軸交于點C
(1) 求拋物線的解析式
(2) 拋物線上一點D,滿足S△DAC=S△OAC,求點D的坐標
(3) 如圖2,已知N(0,1),將拋物線在點A、B之間部分(含點A、B)沿x軸向上翻折,得到圖T(虛線部分),點M為圖象T的頂點.現(xiàn)將圖象保持其頂點在直線MN上平移,得到的圖象T1與線段BC至少有一個交點,求圖象T1的頂點橫坐標的取值范圍
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【題目】如圖,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM,ON上,當B在邊ON上運動時,A隨之在OM上運動,矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運動過程中,點D到點O的最大距離為_____.
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【題目】填空,把下面的推理過程補充完整,并在括號內(nèi)注明理由:
如圖,已知A、B、C、D在同一直線上,AE∥DF,AC=BD,∠E=∠F,求證:BE∥CF.
證明:∵AE∥DF(已知)
∴_________(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵AC=BD(已知)
又∵AC=AB+BC,BD=BC+CD
∴________(等式的性質(zhì))
∵∠E=∠F(已知)
∴△ABE≌△DCF(___________)
∴∠ABE=∠DCF(_________________)
∵ABF+∠CBE=180°,∠DCF+∠BCF=180°
∴∠CBE=∠BCF(__________________)
∴BE∥CF(________________________)
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