【題目】如圖1,拋物線yx2bxcx軸交于A(1,0)、B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C

(1) 求拋物線的解析式

(2) 拋物線上一點(diǎn)D,滿足SDACSOAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)

(3) 如圖2,已知N(0,1),將拋物線在點(diǎn)A、B之間部分(含點(diǎn)A、B)沿x軸向上翻折,得到圖T(虛線部分),點(diǎn)M為圖象T的頂點(diǎn).現(xiàn)將圖象保持其頂點(diǎn)在直線MN上平移,得到的圖象T1與線段BC至少有一個(gè)交點(diǎn),求圖象T1的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍

【答案】(1);(2)D(,)或(,);(3) 圖象T1頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

(2)分兩種情況討論:當(dāng)D在直線AC的左側(cè)時(shí)和當(dāng)D在直線AC的右側(cè)時(shí),求得點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)兩種極值情況求得m的值,兩值之間范圍即符合題意

解:(1)將A(1,0),B(4,0)代入拋物線yx2bxc解析式得:

,

解得:b=-5,c=4,

∴拋物線的解析式為:y=x2-5x+4;

(2)A(1,0),C(0,4),

∴直線AC的解析式為,

當(dāng)D在直線AC的左側(cè)時(shí),

ODAC,

∴直線OD的解析式為

方程組無解,

D不在直線AC的左側(cè)

當(dāng)D在直線AC的右側(cè)時(shí),在軸上取點(diǎn)M(2,0),則,過點(diǎn)M作直線DMAC交拋物線于點(diǎn)D,則直線DM的解析式為,

解得 , ,

D)或(,

(3)解:設(shè)拋物線:y=x2-5x+4的頂點(diǎn)為G,

則點(diǎn)G(2.5,-2.25)關(guān)于軸對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為:M(2.5,2.25),

又∵N(0,1)解得直線MN,,

∵圖象T頂點(diǎn)在直線MN,

∴設(shè)圖象T1頂點(diǎn)為,

如圖,由點(diǎn)A(1,0)與M(2.5,2.25)的坐標(biāo)關(guān)系,得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn) ,,

BC,

當(dāng)點(diǎn)KBC上時(shí),

,

∴點(diǎn)K在線段BC,

設(shè)圖象T1所在拋物線方程為:,點(diǎn)L為直線BC與拋物線的交點(diǎn),則點(diǎn)L的坐標(biāo)滿足下列兩個(gè)方程:,

∴點(diǎn)L的橫坐標(biāo)是方程:的解,

當(dāng)圖象T1與直線BC相切時(shí)有:

,

,

,

,

∴點(diǎn)L在圖象T1,

,

∴點(diǎn)L在段BC

∴圖象T1頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍:.

練習(xí)冊系列答案
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1)求ab,c的值;

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2)如圖2,若,試判斷的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)如圖3,若,求證:.

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已知:如圖,∠ABC+BGD180°,∠1=∠2

求證:EFDB

證明:∵∠ABC+BGD180°,(已知)

   .(   

∴∠1=∠3.(   

又∵∠1=∠2,(已知)

   .(   

EFDB.(   

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