Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，-3）.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是5，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；y=-x-1;(2)P(-3，0)或P(1，0)

【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，求得m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)B（n，-3）代入所得反比例函數(shù)的解析式求得n的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b中得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求得k、b的值即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中所得解析式，畫(huà)出如下圖形，設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)為C，然后結(jié)合圖形與已知條件進(jìn)行分析解答即可.

(1)∵雙曲線過(guò)A（-3，2），解得：m=-6；

∴所求反比例函數(shù)表達(dá)式為；

∵B（n，-3）在反比例函數(shù)的圖像上，

∴n=2.

∵點(diǎn)A（-3，2）與點(diǎn)B（2,-3）在直線y=kx+b上，

∴ ，

∴ ，

∴所求一次函數(shù)表達(dá)式為，

(2)如下圖，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C，

∵在y=-x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，可得x=-1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則CP=，

∵S△APB=S△APC+S△BPC=5，

∴，解得：或，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3，0)或(1，0).