Question

【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
y（萬(wàn)盒）	4	4	5	6	6

（1）該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = + ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出 =0.6，試求出 的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；
（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問(wèn)題．記小紅同學(xué)所購(gòu)買(mǎi)的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問(wèn)題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解： = =3， （4+4+5+6+6）=5，

因線性回歸方程 = x+ 過(guò)點(diǎn)（ ， ），

∴ = ﹣ =5﹣0.6×3=3.2，

∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)： =0.6×6+3.2=6.8

（2）解：ξ=0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ，

其分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以Eξ= =

【解析】（1）由線性回歸方程過(guò)點(diǎn)（ ， ），得 = ﹣ ，而 ， 易求，且 =0.6，從而可得 的值，把x=6代入回歸方程可得6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率計(jì)算公式可得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3），從而可得ξ的分布列，由期望公式可求ξ的期望；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．