【題目】材料閱讀：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2＋b2(a、b是正整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因?yàn)?3＝32＋22，所以13是“完美數(shù)”；再如：因?yàn)閍2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整數(shù))，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美數(shù)”．

(1)請(qǐng)你寫出一個(gè)大于20小于30的“完美數(shù)”，并判斷53是否為“完美數(shù)”；

(2)試判斷(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見解析; (2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算出結(jié)果后，根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可．

(1)25=4+3，

∵53=49+4=7+2，

∴53是“完美數(shù)”；

(2)(x+9y)(4y+x)是“完美數(shù)”，

(x+9y)(4y+x)=4x2y+36++9xy=13xy+36+=(6y+x) +xy，

∴(x+9y)(4y+x)是“完美數(shù)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn) C 是線段 AB 上一點(diǎn)，且 5BC=2AB，D 是 AB 的中點(diǎn)，E 是CB 的中點(diǎn)，（1）若 DE=6，求 AB 的長(zhǎng)；（2）求 AD：AC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格中有一條美麗可愛的小金魚．

(1)若方格的邊長(zhǎng)為1，則小魚的面積為 ．

(2)畫出小魚向左平移3格后的圖形（不要求寫作圖步驟和過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一件工程甲獨(dú)做50天可完，乙獨(dú)做75天可完，現(xiàn)在兩個(gè)人合作，但是中途乙因事離開幾天，從開工后40天把這件工程做完，則乙中途離開了（　�。┨欤�

A. 10 B. 20 C. 30 D. 25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序．若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人．求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共有多少個(gè)交通路口安排值勤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B在線段EF上，點(diǎn)M、N分別是線段EA、BF的中點(diǎn)，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，則線段EF的長(zhǎng)是（　�。�

A. 10 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 13 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，航空母艦始終以40千米/時(shí)的速度由西向東航行，飛機(jī)以800千米/時(shí)的速度從艦上起飛，向西航行執(zhí)行任務(wù)，如果飛機(jī)在空中最多能連續(xù)飛行4個(gè)小時(shí)，那么它在起飛_____小時(shí)后就必須返航，才能安全停在艦上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．
（1）求證：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB邊上的兩點(diǎn)，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E，連接EF，過(guò)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，其中∠OFE= ∠A．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若sinB= ，⊙O的半徑為r，求△EHG的面積（用含r的代數(shù)式表示）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案