【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識,某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng),星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤,協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序.若每一個(gè)路口安排4人,那么還剩下78人;若每個(gè)路口安排8人,那么最后一個(gè)路口不足8人,但不少于4人.求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人?共有多少個(gè)交通路口安排值勤?
【答案】設(shè)這個(gè)學(xué)校選派值勤學(xué)生人,共到個(gè)交通路口值勤.
根據(jù)題意得:
將方程(1)代入不等式(2), ,
整理得:19.5< ,
根據(jù)題意取20,這時(shí)為158.
答:學(xué)校派出的是158名學(xué)生,分到了20個(gè)交通路口安排值勤. .
【解析】如果設(shè)共到x個(gè)交通路口值勤,那么根據(jù)“若每一個(gè)路口安排4人,那么還剩下78人”,可知學(xué)校選派的值勤學(xué)生人數(shù)-每個(gè)交通路口值勤的學(xué)生總?cè)藬?shù)=78;再根據(jù)“若每個(gè)路口安排8人,那么最后一個(gè)路口不足8人,但不少于4人”,可知4≤學(xué)校選派的值勤學(xué)生人數(shù)-(y-1)個(gè)交通路口值勤的學(xué)生總?cè)藬?shù)<8,據(jù)此列出兩個(gè)關(guān)系式,求出問題的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AB上,經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,與AC,AB分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接AD與EF相交于點(diǎn)G.
(1)求證:AD平分∠CAB;
(2)若OH⊥AD于點(diǎn)H,F(xiàn)H平分∠AFE,DG=1.
①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC經(jīng)過一次平移到△DFE的位置,請回答下列問題:
(1)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)__________,∠D=__________,BC=__________;
(2)連接CE,那么平移的方向就是__________的方向,平移的距離就是線段__________的長度;
(3)連接AD,BF,BE,與線段CE相等的線段有__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)A的速度是1單位長度/秒,點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍(速度單位:單位長度/秒).
(1)求請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置;
(2)若A、B兩點(diǎn)在(1)中的位置,數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為16,并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);若不存在,請說明理由.
(3)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到A點(diǎn)后,立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如此往返,直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí),C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以10單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是多少個(gè)單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在綜合實(shí)踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達(dá)B處,測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向,此時(shí),其他同學(xué)測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為米.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料閱讀:若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是正整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如:因?yàn)?3=32+22,所以13是“完美數(shù)”;再如:因?yàn)閍2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a、b是正整數(shù)),所以a2+2ab+2b2也是“完美數(shù)”.
(1)請你寫出一個(gè)大于20小于30的“完美數(shù)”,并判斷53是否為“完美數(shù)”;
(2)試判斷(x2+9y2)·(4y2+x2)(x、y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價(jià)是80元/kg,銷售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價(jià)x(元/kg) | 120 | 130 | … | 180 |
每天銷量y(kg) | 100 | 95 | … | 70 |
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí),將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD(AB<BC)的對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(如圖①→②→③),圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn).
(1)該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn):在圖①(三角板的一直角邊與OD重合)中,BN2=CD2+CN2;在圖③(三角板的一直角邊與OC重合)中,CN2=BN2+CD2.請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由.
(2)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線.
(1)在△BED中作BD邊上的高,垂足為F;
(2)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDE中BD邊上的高為多少?
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