【題目】在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=3，AP=1，將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點E、F，連接EF．

（1）如圖，當(dāng)點E與點B重合時，點F恰好與點C重合，求此時PC的長；

（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E與點A重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答：在這個過程中，設(shè)CF=m．試解答：①用含m的代數(shù)式表示四邊形BEPF的面積，并直接寫出m的取值范圍；②從開始到停止，求線段EF的中點所經(jīng)過的路線長．

【答案】（1）；（2）①S四邊形BEPF=15﹣m，（0＜m≤9）；②．

【解析】

（1）先求得△ABP∽△DPC．通過比例求出此時PC的長

（2）過點F作FG⊥AD于點G．△APE∽△GFP，得，在Rt△EPF中，tan∠PEF=即tan∠PEF的值不變．

∴∠PEF的大小不變．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為 ▲ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題“用直尺和圓規(guī)作一個矩形”．

小華的做法如下：

如圖1，任取一點O，過點O作直線l1，l2；如圖2，以O為圓心，任意長為半徑作圓，與直線l1，l2分別相交于點A、C，B、D；如圖3，連接AB、BC、CD、DA四邊形ABCD即為所求作的矩形．

老師說：“小華的作法正確”．

請回答：小華的作圖依據(jù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（　�。�

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富，某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為 度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（2）此次比賽有四名同學(xué)活動滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問題：

小聰學(xué)完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識后，通過研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通過上網(wǎng)查閱資料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著==的關(guān)系．

這個關(guān)系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：

（1）如圖2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，請判斷此時“==”的關(guān)系是否成立？答：　 　

（2）完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角△ABC，上述關(guān)系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)進行了如下的探究：

如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，請判斷此時“ ==”的關(guān)系是否成立？并證明你的判斷．（提示：過點C作CD⊥AB于D，過點A作AH⊥BC，再結(jié)合定義或其它方法證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對九年級（1）班全體學(xué)生進行體育測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個等級，根據(jù)測試成績繪制的不完整統(tǒng)計圖表如下：

九年級（1）班體育成績頻數(shù)分布表：

等級

分值

頻數(shù)

優(yōu)秀

　90﹣100分

良好

　75﹣89分

　13

合格

　60﹣74分

不合格

　0﹣59分

　9

根據(jù)統(tǒng)計圖表給出的信息，解答下列問題：

（1）九年級（1）班共有多少名學(xué)生？

（2）體育成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是　 　，合格的頻數(shù)為　 　；

（3）若對該班體育成績達到優(yōu)秀程度的3個男生和2個女生中隨機抽取2人參加學(xué)校體育競賽，恰好抽到1個男生和1個女生的概率是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是的平分線，，垂足是，和的延長線交于點．

（1）在圖中找出與全等的三角形，并說出全等的理由；

（2）說明；

（3）如果，直接寫出的長為 ．

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同步練習(xí)冊答案