【題目】如圖,互相垂直的兩條射線OE與OF的端點(diǎn)O在三角板的內(nèi)部,與三角板兩條直角邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D、B.
(1)填空:若∠ABO=50°,則∠ADO= ;
(2)若DC、BP分別是∠ADO、∠ABF的角平分線,如圖1.求證:DC⊥BP;
(3)若DC、BP分別分別是∠ADE、∠ABF的角平分線,如圖2.猜想DC與BP的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)130°;(2)證明見解析,(3)DC與BP互相平行.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由四邊形的內(nèi)角和為360°即可得;
(2)如圖1,延長DC交BP于G,由∠OBA+∠ODA=180°、∠OBA+∠ABF=180°可得∠ODA=∠ABF,再由DC、BP分別是∠ADO、∠ABF的角平分線,從而可得∠CDA=∠CBG,再由∠DCA=∠BCG,繼而可得∠BGC=∠A=90°,即得DC⊥BP;
(3)DC與BP互相平行.如圖2,作過點(diǎn)A作AH∥BP,則可得∠ABP=∠BAH,由∠OBA+∠ODA=180°,可得∠ABF+∠ADE=180°,再由DC、BP分別分別是∠ADE、∠ABF的角平分線,從而可得∠ADC+∠ABP=90°,進(jìn)而可得∠DAH=∠ADC,從而可得CD∥AH,最后得CD∥BP.
試題解析:(1)如圖1,∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,
在四邊形OBAD中,∠A=∠BOD=90°,∠ABO=50°,
∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°;
故答案為:130°;
(2)如圖1,延長DC交BP于G,
∵∠OBA+∠ODA=180°,而∠OBA+∠ABF=180°,∴∠ODA=∠ABF,
∵DC、BP分別是∠ADO、∠ABF的角平分線,∴∠CDA=∠CBG,
而∠DCA=∠BCG,∴∠BGC=∠A=90°,∴DC⊥BP;
(3)DC與BP互相平行.
理由:如圖2,作過點(diǎn)A作AH∥BP,則∠ABP=∠BAH,
∵∠OBA+∠ODA=180°,∴∠ABF+∠ADE=180°,
∵DC、BP分別分別是∠ADE、∠ABF的角平分線,∴∠ADC+∠ABP=90°,
∴∠ADC+∠BAH=90°,
而∠DAH+∠BAH=90°,∴∠DAH=∠ADC,∴CD∥AH,∴CD∥BP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn):
A(2,0);B(1,-3);C(3,-5); D(-3,-5);E(3,5);F(5,7).
(1)A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是 ______ .
(2)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位,它與點(diǎn) ______ 重合.
(3)連接CE,則直線CE與x軸,y軸分別是什么關(guān)系?
(4)點(diǎn)F到x、y軸的距離分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以A(5,1)為圓心,以2個(gè)單位長度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B、C.解答下列問題:
(1)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)將⊙A向左平移____________個(gè)單位長度與y軸首次相切,得到⊙A,并畫出⊙A.此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____________.
(3)求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長沙”的號(hào)召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民,進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(dòng)(每人限選其中一種樹),并將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為: ;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人,請(qǐng)你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( 。
A. 檢測我市正在銷售的酸奶的質(zhì)量,應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式
B. 在連續(xù)5次數(shù)學(xué)周考測試中,兩名同學(xué)的平均分相同,方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定
C. 某同學(xué)連續(xù)10次投擲質(zhì)量均勻的硬幣,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%
D. “打開電視機(jī),正在播放少兒節(jié)目”是必然事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)﹣(﹣2)+(﹣3); (2)(﹣7)×(﹣);
(3)﹣÷(﹣7)×(+2) ; (4)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4) ;
(5) (﹣5.3)+|﹣2.5|+(﹣3.2)﹣(+4.8); (6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:[a,b]為一次函數(shù)y=ax+b(a≠0,a,b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”,若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1,m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則關(guān)于x的方程x2+3x+m=0的解為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求出S△ABC.
(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′,在圖中畫出△ABC變化位置,并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知□ABCD中,直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),直線m不經(jīng)過B、C、D點(diǎn),過B、C、D分別作BE⊥m于E, CF⊥m于F, DG⊥m于G.
(1)當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時(shí),線段BE、CF、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 _;
(2)當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí),線段BE、CF、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 _;
(3)當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BE、CF、DG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想,并加以證明.
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