【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,將其中一張繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形(如圖1),連接,,若

1)試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

2)把剪去,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,邊于點(diǎn)(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的度數(shù);

3)若將沿方向平移得到(如圖3),交于點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求平移的距離.

【答案】(1),理由見解析;(2;(3)平移的距離是

【解析】

1)有兩張完全重合的矩形紙片,將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),得BD=MF,BAD≌△MAF,推出BD=MF,∠ADB=AFM=30°,進(jìn)而可得∠DNM的大。
2)分兩種情形討論①當(dāng)AK=FK時(shí),②當(dāng)AF=FK時(shí),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論.
3)求平移的距離是A2A的長(zhǎng)度.在矩形PNA2A中,A2A=PN,只要求出PN的長(zhǎng)度就行.用DPN∽△DAB得出對(duì)應(yīng)線段成比例,即可得到A2A的大。

1)解:

延長(zhǎng)于點(diǎn),

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AB=AMAD=AF,∠BAD=MAF=90°

,

又∵,

,

2)解:如圖2,

①當(dāng)時(shí),

,即

②當(dāng)時(shí),

,即;

的度數(shù)為

3)如圖3,

由題意得矩形.設(shè),則,

中,∵,

,

,

,

,

解得.即

答:平移的距離是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,DAC上一點(diǎn),過B,CD三點(diǎn)的OAB于點(diǎn)E,連接EDEC,點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn),連接FD,其中∠FDE=∠DCE

1)求證:DFO的切線.

2)若DAC的中點(diǎn),∠A30°,BC4,求DF的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),把△ABE沿著直線AE翻折得到△AFE,且點(diǎn)F恰好落在AD邊上,連接BF

1)求△DEF的周長(zhǎng);

2)求sinBFE的值.

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【題目】如圖,任意四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),對(duì)于四邊形EFGH的形狀,某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,通過動(dòng)手實(shí)踐,探索出如下結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是(

A.當(dāng)E,F(xiàn),G,H是各邊中點(diǎn),且AC=BD時(shí),四邊形EFGH為菱形

B.當(dāng)E,F(xiàn),G,H是各邊中點(diǎn),且ACBD時(shí),四邊形EFGH為矩形

C.當(dāng)E,F(xiàn),G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH可以為平行四邊形

D.當(dāng)E,F(xiàn),G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH不可能為菱形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本學(xué)期開學(xué)初,學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?

2)本次測(cè)試的平均分是多少分?

3)通過一段時(shí)間的訓(xùn)練,體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試,測(cè)得成績(jī)的最低分為3分.且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?

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【題目】如圖, ,的頂點(diǎn)在射線,,點(diǎn)在射線AN上,當(dāng)是銳角三角形時(shí),的長(zhǎng)是整數(shù),的長(zhǎng)為___________

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【題目】如圖,在等邊ABC中,BDCE,連接ADBE交于點(diǎn)F

1)求∠AFE的度數(shù);

2)求證:ACDFBDBF

3)連接FC,若CFAD時(shí),求證:BDDC

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【題目】如圖,ABC 為等腰直角三角形,∠ACB90°,點(diǎn) M AB 邊的中點(diǎn),點(diǎn) N 為射線 AC 上一點(diǎn),連接 BN,過點(diǎn) C CDBN 于點(diǎn) D,連接 MD,作∠BNE=∠BNA,邊 EN 交射線 MD 于點(diǎn) E,若 AB20MD14,則 NE 的長(zhǎng)為___.

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