【題目】如圖,在等邊ABC中,BDCE,連接AD、BE交于點F

1)求∠AFE的度數(shù);

2)求證:ACDFBDBF;

3)連接FC,若CFAD時,求證:BDDC

【答案】160°;(2)證明見解析;(3)證明見解析

【解析】

1)證明△ABD≌△BCESAS),得出∠BAD=∠CBE,則∠BFD=∠AFE=∠ABC60°

2)證明△ADB∽△BDF,得出,由ABAC可得出結(jié)論;

3)延長BEH,使FHAF,連接AH,CH,證明△BAF≌△CAHSAS),得出∠ABF=∠ACH,CHBF,可證明AFCH,得出,進(jìn)而即可得出答案.

解:(1)∵△ABC是等邊三角形,

ABACBC,∠ABD=∠BCE60°,

在△ABD和△BCE中,

,

∴△ABD≌△BCESAS),

∴∠BAD=∠CBE

∵∠ADC=∠CBE+BFD=∠BAD+ABC,

∴∠BFD=∠AFE=∠ABC60°;

2)證明:由(1)知∠BAD=∠DBF,

又∵∠ADB=∠BDF,

∴△ADB∽△BDF

,

ABAC,

,

ACDFBDBF;

3)證明:延長BEH,使FHAF,連接AH,CH

由(1)知∠AFE60°,∠BAD=∠CBE,

∴△AFH是等邊三角形,

∴∠FAH60°,AFAH

∴∠BAC=∠FAH60°,

∴∠BAC﹣∠CAD=∠FAH﹣∠CAD

即∠BAF=∠CAH,

在△BAF和△CAH中,

,

∴△BAF≌△CAHSAS),

∴∠ABF=∠ACH,CHBF,

又∵∠ABC=∠BAC,∠BAD=∠CBE,

∴∠ABC﹣∠CBE=∠BAC﹣∠BAD

即∠ABF=∠CAF,

∴∠ACH=∠CAF,

AFCH,

∵∠AFC90°,∠AFE60°,

CFCH,∠CFH30°

FH2CH,

FH2BF

FDCH,

BDDC

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(分析問題)第1個加數(shù):;

2個加數(shù):

3個加數(shù):;

4個加數(shù):   

(總結(jié)規(guī)律)第n個加數(shù):         

(解決問題)請你利用上面找到的規(guī)律,繼續(xù)化簡下面的問題.(結(jié)果只需化簡,無需求出最后得數(shù))++…+

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