Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0），且過點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若P是該拋物線上一點(diǎn)，且△ABC與△ABP面積相同，求P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式是y=a（x+1）（x-3），把點(diǎn)C（0，3）代入求出即可；
（2）根據(jù)三角形面積和C的坐標(biāo)，即可得出P的縱坐標(biāo)式3或-3，把y=3和y=-3分別代入二次函數(shù)的解析式求出即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)圖象的經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0），
∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式是y=a（x+1）（x-3），
∵過點(diǎn)C（0，3），
∴代入得：3=a（0+1）（0-3），
a=-1，
∴該二次函數(shù)的解析式是y=-（x+1）（x-3），即y=-x²+2x+3．

（2）∵P是該拋物線上一點(diǎn)，且△ABC與△ABP面積相同，
∴△ACB的邊AB上的高和△ABP的邊AB上的高相等，都是C點(diǎn)的縱坐標(biāo)3，
即當(dāng)P在x軸的上方時，P的縱坐標(biāo)是3，
把y=3代入y=-x²+2x+3得：-x²+2x+3=3，
解得：x₁=0，x₂=2，
∵C（0，3），
∴P（2，3）；
當(dāng)當(dāng)P在x軸的下方時，P的縱坐標(biāo)是-3，
把y=-3代入y=-x²+2x+3得：-x²+2x+3=-3，
解得：x₁=1+

7

，x₂=1-

7

，
∵C（0，3），
∴P（1+

7

，-3），（1-

7

，-3）；
即符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）或（1+

7

，-3）或（1-

7

，-3）．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形面積的應(yīng)用，用了分類討論思想．