Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，所表示的有理數(shù)分別為a、b，已知AB=12，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，且OA=2OB．

（1）a=　 　，b=　 　．

（2）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP﹣OQ=4；

②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P，Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過(guò)程中點(diǎn)M行駛的總路程，并直接寫出點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）﹣8；4；（2）①t為1.6秒或8秒時(shí)，2OP﹣OQ=4；②點(diǎn)M行駛的總路程為24和點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為16．

【解析】

（1）由AO=2OB可知，將12平均分為3份，其中AO占兩份為8，BO占一份為4，同時(shí)注意A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；

（2）①先確定停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再分點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論；②點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始到追到點(diǎn)Q的時(shí)間，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，列式2t-t=8求解即可.

（1）∵AB=12，AO=2OB，

∴AO=8，OB=4，

∴A點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為﹣8，B點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為4，

∴a=﹣8，b=4．

故答案是：﹣8；4；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，如圖，

2t=12+t，t=12，

則，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，如圖，

AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，

∵2OP﹣OQ=4，

∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，

t==1.6，

當(dāng)4＜t＜12時(shí)，如圖，

OP=2t﹣8，OQ=4+t，

則2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，解得t=8，

綜上所述，當(dāng)t為1.6秒或8秒時(shí)，2OP﹣OQ=4；

②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，8÷2=4，此時(shí)，OQ=4+t=8，即點(diǎn)Q所表示的實(shí)數(shù)為8，如圖，

設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

由題意得：2t﹣t=8，解得t=8，

此時(shí)，點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為8×2=16，所以點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)也是16，

∴點(diǎn)M行駛的總路程為：3×8=24，

答：點(diǎn)M行駛的總路程為24和點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為16．