Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．則cos∠EFG的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：作EH⊥AD于H，連接BE、BD，連接AE交FG于O，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，

∴△BDC為等邊三角形，∠ADC＝120°，

∵E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，

∴CE＝DE＝1，BE⊥CD，

在Rt△BCE中，BE＝CE＝，

∵AB∥CD，

∴BE⊥AB，

設(shè)AF＝x，

∵菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，

∴EF＝AF，FG垂直平分AE，∠EFG＝∠AFG，

在Rt△BEF中，(2－x)2＋()2＝x2，

解得x＝，

在Rt△DEH中，DH＝DE＝，

HE＝DH＝，

在Rt△AEH中，AE＝＝，

∴AO＝，

在Rt△AOF中，OF＝＝，

∴cos∠AFO＝＝，

∵∠EFG＝∠AFO，

∴cos∠EFG＝．

故答案為：．