【題目】如圖,的直徑,點上一點,點的中點,過點的切線,與的延長線分別交于點、,連接

1)求證:

2)填空:

①已知,當(dāng)_________時,

②連接、、.當(dāng)的度數(shù)為_________時,四邊形是菱形.

【答案】1)見解析

2)①8;②30°

【解析】

1)連接OD,因EF是圓的切線,則OD⊥EF.再通過內(nèi)錯角相等,證AF∥OD即可;

(2)①利用點C是AF的中點,證CB是AEF的中位線,從而求得BE的長;

(2)②利用菱形的性質(zhì),證ODB是正三角形,進(jìn)而推導(dǎo)出∠E的大小.

1)如下圖,鏈接OD

∵EF是O的切線

∴OD⊥EF

∵點D是的中點

∴∠CAD=∠DAB

∵OA=OD=r

∴∠DAB=∠ADO

∴∠CAD=∠ADO

∴AF∥OD

∴AF⊥EF

2)①如下圖,連接CB

∵AB是O的直徑,∴∠ACB=90°

∵AF⊥EF,∴EF∥CB

∵點C是AF的中點,∴CB是△AFE的中位線

∴BE=AB=8

(2)②如下圖,連接CO、CD

∵四邊形OCDB是菱形,∴OB=DB

OD=OB,∴OD=OB=DB,∴△ODB是等邊三角形

∴∠DOB=60°

AFOD,∴∠FAE=60°

∴∠E=30°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+m.(1)若點(-2,y1)與(3y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1_________y2(填、“=”);(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0-4),正方形ABCD的頂點CDx軸上,AB恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和.

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【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,以AC為直徑的O與AB邊交于點D,點E是邊BC的中點.

1、求證:BC 2=BDBA;

2、判斷DE與O位置關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖1,在正方形中,點的中點,點邊上一點,且

1)求證:;

2)將“正方形”改成“矩形”,其他條件均不變,如圖2,你認(rèn)為仍然有“”嗎?若你同意,請以圖2為例加以證明;若你不同意,請說明理由.

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【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點、,拋物線過,兩點,點是線段上一動點,過點軸于點,交拋物線于點

1)若拋物線的頂點的坐標(biāo)為,其對稱軸交于點

①求拋物線的解析式;

②是否存在點,使四邊形為菱形?并說明理由;

2)當(dāng)點的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以、為頂點的三角形與相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式:若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰三角形△ABC中,O為底邊BC的中點,以O為圓心作半圓與AB,AC相切,切點分別為D,E.過半圓上一點F作半圓的切線,分別交AB,ACMN.那么的值等于( 。

A.B.C.D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠ACB90°,CD為高,BCnAC

1)如圖1,當(dāng)n時,則的值為   ;(直接寫出結(jié)果)

2)如圖2,點PBC的中點,過點PPFAPABF,求的值;(用含n的代數(shù)式表示)

3)在(2)的條件下,若PFBF,則n   .(直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bxa0)過點E8,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左側(cè)),點C、D在拋物線上,∠BAD的平分線AMBC于點M,點NCD的中點,已知OA2,且OAAD13.

1)求拋物線的解析式;

2F、G分別為x軸,y軸上的動點,順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF,求四邊形MNGF周長的最小值;

3)在x軸下方且在拋物線上是否存在點P,使△ODPOD邊上的高為?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

4)矩形ABCD不動,將拋物線向右平移,當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L,且直線KL平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中記載:今有甲乙二人持錢不知其數(shù),甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何?譯文:今有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢.若乙把自己一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50錢;而甲把自己的錢給乙,則乙的錢數(shù)也為50錢.問甲、乙各有多少錢?設(shè)甲、乙原有錢數(shù)分別為,下列所列方程組正確的是(

A.B.C.D.

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