【題目】如圖①,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).已知的面積是.
(1)求的值;
(2)在內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖②,是拋物線上一點(diǎn),為射線上一點(diǎn),且、兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),、是位于直線同側(cè)的不同兩點(diǎn),若點(diǎn)到軸的距離為,的面積為,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)-3;(2)存在點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等;(3)坐標(biāo)為
【解析】
(1)令,求出x的值即可求出A、B的坐標(biāo),令x=0,求出y的值即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而求出AB和OC,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求出的值;
(2)由題意,點(diǎn)即為外接圓圓心,即點(diǎn)為三邊中垂線的交點(diǎn),利用A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出、的中點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出線段的垂直平分線過原點(diǎn),從而求出線段的垂直平分線解析式,然后求出AB中垂線的解析式,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)作軸交軸于,易證,從而求出,利用待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出直線AC、BP的解析式,和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后利用SAS證出,從而得出,設(shè),利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出m,從而求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
解:(1)
令,即
解得,
由圖象知:
,
∴AB=1
令x=0,解得y=
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為
∴OC=
解得:,(舍去)
(2)存在,
由題意,點(diǎn)即為外接圓圓心,即點(diǎn)為三邊中垂線的交點(diǎn)
,,
,、的中點(diǎn)坐標(biāo)為
線段的垂直平分線過原點(diǎn),
設(shè)線段的垂直平分線解析式為:,
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得
解得:
∴線段的垂直平分線解析式為:
由,,
線段的垂直平分線為
將代入,
解得:
存在點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等
(3)作軸交軸于,則
∴
、到的距離相等,
設(shè)直線,
將,代入,得
解得
即直線,
∴設(shè)直線解析式為:
直線經(jīng)過點(diǎn)
所以:直線的解析式為
聯(lián)立,
解得:
點(diǎn)坐標(biāo)為
又,
,
設(shè)AP與QB交于點(diǎn)G
∴GA=GQ,GP=GB
,
在與中
,
,
設(shè)
由得:
解得:,(當(dāng)時(shí),,故應(yīng)舍去)
坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣4),且與x軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)C,對稱軸與x軸交點(diǎn)為M.
(1)求拋物線的解析式;
(2)A點(diǎn)在拋物線上,且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2,在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)B,使得AB與CB的差最大,求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)P點(diǎn)在拋物線的對稱軸上,且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8.探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得O、M、P、Q四點(diǎn)共圓,若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有點(diǎn)P1、P2、P3、P4,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4.分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3,則S1+S2+S3=( 。
A.2B.2.5C.3D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,若點(diǎn)P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的中線,AB=13,BC=10,
(1)求△ABC的面積;
(2)求tan∠DBC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上.
(1)圖中AC邊上的高為 個(gè)單位長度;
(2)只用沒有刻度的直尺,在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖(保留必要痕跡):
①以點(diǎn)C為位似中心,把△ABC按相似比1:2縮小,得到△DEC;
②以AB為一邊,作矩形ABMN,使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖△ABC中,以AB為直徑的⊙O與AC,BC的交點(diǎn)分別為D,E.
(1)∠A=68°,求∠CED的大小.
(2)當(dāng)DE=BE時(shí),證明:△ABC為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O為對角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng),并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C,連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,圖中陰影部分面積的大小變化情況是( )
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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