【題目】如圖,已知:在△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的中線,AB=13,BC=10,
(1)求△ABC的面積;
(2)求tan∠DBC的值.
【答案】(1)60;(2).
【解析】
(1)作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出,再根據(jù)三角形面積公式即可求解;
(2)方法一:作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出,與BD交點(diǎn)為E,則E是三角形的重心,再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH,∠DBC的正切值即可求出.
方法二:過點(diǎn)A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)H、F,先根據(jù)勾股定理求出AH的長,再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長,BF的長就等于BC的,∠DBC的正切值即可求出.
解:(1)過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,交BD于點(diǎn)E.
∵AB=AC=13,AH⊥BC,BC=10
∴BH=5
在Rt△ABH中,AH==12,
∴△ABC的面積=;
(2)方法一:過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,交BD于點(diǎn)E.
∵AB=AC=13,AH⊥BC,BC=10
∴BH=5
在Rt△ABH中,AH==12
∵BD是AC邊上的中線
所以點(diǎn)E是△ABC的重心
∴EH==4,
∴在Rt△EBH中,tan∠DBC==.
方法二:過點(diǎn)A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)H、F.
∵AB=AC=13,AH⊥BC,BC=10
∴BH=CH=5
在Rt△ABH中,AH==12
∵AH⊥BC、DF⊥BC
∴AH∥DF,D為AC中點(diǎn),
∴DF=AH=6,
∴BF=
∴在Rt△DBF中,tan∠DBC==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級有600名學(xué)生,在體育中考前進(jìn)行了一次模擬體測.從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為 ,圖2中的值為 ;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校九年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡,坡上面是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB長為26米,斜坡AB的坡比為i=12:5,為了減緩坡面防山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造,經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當(dāng)坡角不超過50°時,可確保山體不滑坡.
(1)求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長;
(2)如果改造時保持坡腳A不動,坡頂B沿BC向左移11米到F點(diǎn)處,問這樣改造能確保安全嗎?(tan48.8°≈1.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn)問題)
(1)如圖1,已知△CAB和△CDE均為等邊三角形,D在AC上,E在CB上,易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.
①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②圖2中∠AFB的度數(shù)是 .
(探究拓展)
(3)如圖3,若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,AB=BC,DE=EC,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F,分別寫出∠AFB的度數(shù),線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F,連接DF,已知AB=4cm,AD=2cm,設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,△DEF面積為ycm2.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)確定自變量x的取值范圍是 ;
(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測量、分析,得到了x與y的幾組值,如表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
y/cm2 | 4.0 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
(說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)△DEF面積最大時,AE的長度為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).已知的面積是.
(1)求的值;
(2)在內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖②,是拋物線上一點(diǎn),為射線上一點(diǎn),且、兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),、是位于直線同側(cè)的不同兩點(diǎn),若點(diǎn)到軸的距離為,的面積為,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.動點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)Q.當(dāng)PQ不與y軸重合時,以PQ為邊作正方形PQMN,使MN與y軸在PQ的同側(cè),連結(jié)PM.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求b、c的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時,直接寫出m的取值范圍.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動時,設(shè)正方形PQMN的周長為C,求C與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出C隨m增大而增大時m的取值范圍.
(4)當(dāng)△PQM與坐標(biāo)軸有2個公共點(diǎn)時,直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識競賽,參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表:
學(xué)校 | 參賽人數(shù) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
一中 | 45 | 83 | 86 | 82 |
二中 | 45 | 83 | 84 | 135 |
某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論:.
①一中和二中學(xué)生的平均成績相同;
②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)(競賽得分85分為優(yōu)秀);
③二中成績的波動比一中小.
上述結(jié)論中正確的是___________. (填寫所有正確結(jié)論的序號)
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